funkcja kwadratowa Amelia: Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)= ( 2 - x )² a)wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f. w przedziale < 0, 5 > b)rozwiąż nierówność f(x) - ( 2 - x) ≥0

Spike: f(x)=(2-x)²=x²-4x+4 najlepiej to sobie narysować żeby wszystko widzieć obliczam miejsca zerowe z Δ Δ=16-4*4*1=0 skoro jest równa 0, to ma jedno miejsce zerowe które pokrywa się z osią OX. liczę je x=-b/2a=4/2=2- funkcja styka się z OX dla x=2 ( tam leży wierzchołek funkcji, wartość najmniejsza y=0 dla x=2...) Więc, skoro wierzchołek jest najniżej położonym punktem, a ramiona idą do góry, to wartość największa leży albo na x=0 albo na x=5 Najprościej podstawić obie te liczby do wzoru i sprawdzić dla którego x wyjdzie większa wartość f(0)=0²-4*0+4=4 f(5)=25-20+4=9 wartość największa funkcji f(x)=(2-x)²=x²-4x+4 to y=9 dla x=5 wartość najmniejsza to y=0 dla x=2 b)f(x) - ( 2 - x) ≥0 podstawiam pod f(x) posiadany już wzór x²-4x+4-(2-x)≥0 x²-4x+4-2+x≥0 x²-3x+2≥0 tutaj także najłatwiej zrobić szybki rysunek i z niego odczytać Δ=9-4*2*1 Δ=1 √Δ=1 x₁=(3-1)/2=1 x₂=(3+1)/2=2 miejsca zerowe ramiona paraboli do góry dlatego, że wsp a przy potędze jest dodatni + \ / wartości większe + -------0--------------------1------------------------------2------------------ \ wartości mniejsze / \ / \ / x∈(-∞,1>U<2,+∞)