funkcja homograficzna, wyznaczanie osi symetrii janek: jak się wyznacza równania osi symetrii w funkcji homograficznej? wezmy np. takie zadanie: f(x)=^2x+3_x+4 wiem jak wyznaczyć śr. symetrii, dziedzine etc.. ale mam problem z w/w osią symetrii, proszę o objaśnienie

janek: a, jeśli można to również monotoniczność funkcji jak się zapisuje, tzn o co chodzi w tym w ogole. dziękuję

janek: podbijam, na prawdę bardzo pilne

Ireneusz: Na początku musisz przekształcić wykres funkcji:

	2
y=−		+2
	x+4

Teraz możesz sobie narysować wykres i z niego odczytać przedziały monotoniczności oraz dziedzinę.

janek: no tak, ale jak wyznaczyc osie symetrii, od czego to zalezy, jak je zapisac? s=(−4,2) asymptoty x=−4 y=2

Anna: Już Ci piszę.

Anna: Sprawa osi symetrii. Hiperbola podstawowa (o środku symetrii (0,0) ) ma dwie osie symetrii: y=x i y= −x. Osie symetrii wykresu o środku symetrii (−4,2) będą prostymi równoległymi do wymienionych, przechodzącymi przez ten punkt. Czyli : wyznaczam oś symetrii równoległą do osi y = x. y = ax+b, a=1, (−4,2) Po podstawieniu: 2 = −4 + b , stąd b = 6, czyli szukana oś symetrii ma równanie: y = x + 6. Analogicznie z osią równoległą do osi y = −x : y = ax+b, a = −1, (−4,2) 2=4+b ⇒ b= −2 Druga oś symetrii ma równanie: y = −x −2 .