równanie płaszczyzny azam31: Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty: P1=(1,1,1), P2=(1,−1,0), P3=(2,1,3)

AS: Sposób 1 Szukane równanie płaszczyzny: A*x + B*y + C*z + 1 = 0 Podstawić za x,y,z współrzędne kolejnych punktów i rozwiązać układ trzech równań z trzema niewiadomymi. Wynik końcowy to: 4*x + y − 2*z − 3 = 0 Sposób 2 Podaję przykład,według tego proszę rozwiązywać Płaszczyzna przez trzy punkty Trzy punkty A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3) np. A(1,2,0) B(0,2,–1) C(1,1,1) Współrzędne wektorów ax = x2 – x1 , ay = y2 − y1 itd. AB = [ax,ay,az] ax = –1 ay = 0 az = –1 AC = [bx,by,bz] bx = 0 by = –1 bz = 1 Iloczyn wektorowy | i j k | | i j k | | ax ay az | | –1 0 –1 | | bx by bz | | 0 –1 1 | Współczynniki wx = ay*bz – by*az wx = –1 wy = az*bx – ax*bz wy = 1 wz = ax*by – ay*bx wz = 1 Równanie pł. wx*(x – x1) + wy*(y – y1) + w*(z – z1) = 0 –1*(x – 1) + 1*(y – 2) + 1*(z – 0) = 0 Wynik x – y – z + 1 = 0

azam31: P1P2 = (0,−2,−1) P1P3 = (1,0,2) |i j k| |0 −2 −1| = −4i + j −2k |1 0 2| Wyszło mi −4x + y − 2z + 5 = 0 Gdzie popełniłem błąd? Nie mogę go znaleźć

AS: Wartość wyznacznika: −4i − j + 2k

azam31: A tak, racja