Ciągi liczbowe - pomocy Viper: Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego, jeśli wiesz, że 4 S₄=S₈.

Eta: Poszukaj w postach! Pamiętam ,że było identyczne zadanie!

Viper: Poszukam.....

Viper: Oj nie znajdę za dużo posty...

Eta: skorzystaj ze wzoru na sumę ciągu geom. gdzie q≠1 ( nie moze być stały) bo wtedy 4S₄ ≠S₈ ( bo S₄ = 4*a₁ S₈ = 8*a₁ więc 4* S₄ ≠ S₈ ( czyli ciąg stały odpada! teraz: 1 - q⁴ 1 - q⁸ S₄ = a₁ * ------------ S₈ = a₁* ---------- 1 - q 1 - q q ≠1 to; 4a₁( 1 - q⁴) = a₁( 1 - q⁸) po podzieleniu przez ( 1 - q) a₁ ( 4 -4q⁴ - 1 +q⁸) =0 dla a₁ = 0 i q⁸ - 4q⁴ +3 =0 podstawiamy za q⁴ = t q⁸ = t² mamy: t² - 4t +3=0 Δ= 4 √Δ= 2 to t₁ = 3 t₂ = 1 to ; q⁴ = 3 lub q⁴ = 1 to q= ⁴√3 lub q= -⁴√3 lub q= 1 lub q= -1 q= 1 --- odrzucamy z w-ku zad. dla q = -1 mamy ciąg naprzemienny czyli dwa podciągi stałe jeden o wart. dodatnich drugi o tych samych wartościach ( ale ujemnych) więc 4S₄ = 0 i S₈ =0 więc odp; q = - 1 lub q= ⁴√3 lub q = -⁴√3

Viper: Dzięki Eta za całe rozwiązywanie zadanie

Eta: OK! tylko co ja z tego mam Powodzenia!