8 całek nieoznaczonych Fokier: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych całek, pozdrawiam! 1) ∫ lnx²dx 2) ∫ (x+1)sinxdx 3) ∫ ^(lnt)2_tdt 4) ∫ ^x2_x³+1dx 5) ∫ ³_(x+3)(x−1)dx 6) ∫ ^√x+1_xdx 7) ∫ ^x2_(x³+1)⁴dx 8) ∫ ^x2sinx+x_xdx

Godzio: Trzeba coś samemu próbować, które całki sprawiają Ci szczególną trudność, 4 całki mogę Ci rozwiązać, ale resztę próbuj sam

Fokier: dziekuje, każda całka się liczy, próbowałem ale zawsze coś jest nie tak.. Wolframalpha nie pomaga..

Kejt: ja mogę co najwyżej popatrzeć gdyby to były pochodne to jeszcze, ale i tak nie o tej godzinie..

Fokier: własnie... pochodne w małym palcu mam, a odwrotnie kicha, czemu to takie trudne!

Godzio: 1)

	1
∫lnx2dx = ∫(x)'lnx2dx = x * lnx2 − ∫x *		* 2x =
	x2

= x * lnx² − ∫2dx = 2x*lnx − 2x + C = 2x(lnx − 1) + C 2) ∫(x + 1)sinxdx = ∫xsinxdx + ∫sinxdx = ∫x(−cosx)'dx + ∫sinxdx = −xcosx + ∫cosxdx + ∫sinxdx = = −xcosx + sinx − cosx + C 4)

	x2		1	3x2		f'(x)
∫		=			= [ korzystam z ∫		dx = ln|f(x)| + C ] =
	x3 + 1		3	x3 + 1		f(x)

	1
=		ln|x3 + 1| + C
	3

7)

	1
∫U{x2}{(x3 + 1)4dx = [ x3 + 1 = t, 3x2dx = dt, x2dx =		dt ] =
	3

	1		dt		1		1		1
=		∫		=		∫t−4dt =		* U{t−3{−3} + C = −		+ C
	3		t4		3		3		9(x3 + 1)3

Godzio:

	1
3) lnt = u		dt = du
	t

5) Rozbić na ułamki proste

	√x		1
6) Rozbić na dwa ułamki		=		= x−1/2
	x		√x

8) Podzielić przez x xsinx + 1 −− i podobnie jak w 2)

Fokier: mogę prosić jeszcze o rozpisanie przykładu 3 i 6?

ancymon:

	ln2t		1		1		1
3) ∫		dt = | u=lnt du=		dt | = ∫ u2 du =		u3 + C =		ln3t + C
	t		t		3		3

ancymon: 6)

	√x+1		√x		1
∫		dx = ∫		dx + ∫		dx = ∫ x−1/2 dx + ln|x| + C =
	x		x		x

= 2√x + ln|x| + C

Fokier: dziękuje pozdrawiam