Ciągi liczbowe Viper: Jak rożwiążać zadanie? Sprawdź, że ciąg o wyrazie ogólnym a_n jest stały. 6+12+18+...+6n a_n = ------------------------- n² + n

1337: oblicz 1 2 i 3 wyraz ciagu dla pewnosci.... jezlei wartosc bedzie taka sama dla wsyzsktich wyrazow np 1 tzn ze ciag ejst staly

Viper: Nie za bardzo zrozumiałem, a_n dla n=1 będzie stała?

1337: a wiec tak .... oblicz a1 a2 a3 jezlei dla a1 wyjdzie np 5 ( tzn ze a1 = 5 ) dla a2 = 5 i a3=5 tzn ze bedzie staly nie chce mi sie liczyc ;f

Viper: Ok, policzę...

Viper: Rozwiążanie: 6+12+18+...+6n a_n = ------------------------- n² + n Przekształcam wzoru: 6+6n ----------- n 2 a_n = ------------------------- n² + n Dla n=1: 6+6*1 ----------- 1 2 6 a₁ = ------------------- = -------- = 3 1² + 1 2 Dla n=2: 6+6*2 ----------- 2 2 18 a₂ = ------------------- = -------- 2² + 2 5 Dla n=3: 6+6*3 ----------- 3 2 36 a₃ = ------------------- = -------- = 3.6 3² + 3 10 Odpowiedż: a_n=3 jest stały

Dariusz: To nie jest jakikolwiek dowod, skad wiesz, ze a_1000000 tez wynosi 3? Robisz tak a_n = 6+12+18+...+6n / n² + n = 6(1+2+3+...+n)/n²+n = 6(n+1)n/2(n²+n)= 6(n²+n)/2(n²+n})=3

1337: ta przepraszam Dariusz ma racje , nie zauwazylem tego wielokropku we wzorze

Viper: Dzięki dariusz za rozwiązywanie zadanie

Sylwia: 6(1+2+3+....+n) 1\2 * 6 *n(n+1) a_n = ------------------- = -------------------- = 1\2 * 6= 3 n(n+1) n(n+1)

Viper: Dzięki sylwia