Środek odcinka Natali: Środkiem odcinka AB o końcach A=(a1,b1) i B=(a2,b2) jest punkt: M=(a1/2+a2/2 , b1/2+b2/2) . Współrzędne środka odcinka są średnimi arytmetycznymi współrzędnych końców tego odcinka. POMOCY!

Nie jestem mądry: I w czym Ci tu pomóc ?

Natali: trzeba udowodnić to twierdzenie

Nie jestem mądry: Może to Ci pomoże : http://pl.wikipedia.org/wiki/Środek_odcinka

Natali: Niestety, też to znalazłam:( POMOCY

Nie jestem mądry: hmm może spróbuj udowodnić że punkty A i B należą do okręgu o środku w punkcie M i r=

	1
		AB...tylko to mi przychodzi do głowy
	2

Natali: A potrafisz to udowodnić? Jak tak, to napisz proszę

Nie jestem mądry: Napiszę ogólnikowo Długość AB :

	(a2−a1)2+(b2−b1)2
√(a2−a1)2+ (b2−b1)2⇒ r2=
	4

Równanie okręgu : (x−x₁)²+(y−y₁)²=r²

	a1+a2
x1=
	2

	b1+b2
y1=
	2

Więc mamy równanie :

	a1+a2		b1+b2		(a2−a1)2+(b2−b1)2
(x−		)2+(y−		)2=
	2		2		4

Teraz sprawdz czy punkt A (a₁,b₁) należy do okręgu podstawiając w miejsce x a₁ a w miejsce y b₁ analogicznie postępujesz z punktem B powinno wyjść

Natali: wow, nie ogarniam tego jeszcze mam nadzieję, że to właśnie o to chodzi wielkie dzięki

Nie jestem mądry: Można jeszcze inaczej spróbować . Np. jeśli punkt M jest środkiem odcinka to AM=BM wtedy szukasz długość odcinków AM i BM korzystając ze wzoru d= √(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)² powinne wyjść takie same

Natali: ooo, to będzie chyba łatwiejsze dla mnie do przyswojenia proszę napiszesz jeszcze to? plisss, nie miałam z matmą kontaktu lat 6, a teraz wymagają ode mnie takich dowodów

Bogdan: Można spróbować zaangażować wektory: A = (a₁, b₁), M = (x_M, y_M), B = (a₂, b₂) → → Wektory AM i MB są równe. [x_M − a₁, y_M − b₁] = [a₂ − x_M, b₂ − y_M]

	a1 + a2
xM − a1 = a2 − xM ⇒ 2xM = a1 + a2 ⇒ xM =
	2

	b1 + b2
yM − b1 = b2 − yM ⇒ 2yM = b1 + b2 ⇒ yM =
	2

Natali: Dziękuję Bogdan jesteś cudowny

Bogdan:

Nie jestem mądry: Korzystam z podanego powyżej wzoru przy czym : Dla odcinka AM x₁=a₁

	a1+a2
x2=
	2

y₁= b1

	b1+b2
y2=
	2

	(a2−a1)2		(b2−b1)2
AM=√		+		(to wszystko pod pierwiastkiem)
	4		4

Podobnie oblicz długość odcinka BM i zobacz czy są równe

Nie jestem mądry: no Bogdan to rozwiązał wektorami

Nie jestem mądry: jest tyle sposobów by to udowodnić...

Natali: Jeszcze raz wielkie dzięki Panowie jesteście boscy