logarytmy Monika: Jak obliczyć coś takiego: log₆3 * log₆12 + log₆2 * log₆3 * log₃2

Godzio: Możliwe że poszedłem trochę na około log₆12 = log₆(6 * 2) = log₆6 + log₆2 = 1 + log₆2

	log62
log32 =
	log63

log₆3(log₆12 + log₆2 * log₃2) =

	log62
= log63(1 + log62 + log62 *		) =
	log63

	log63 + log62 * log63 + log622
= log63 *		=
	log63

= log₆3 + log₆2 * log₆3 + log₆²2 = log₆3 + log₆2(log₆3 + log₆2) = = log₆3 + log₆2 * log₆6 = log₆3 + log₆2 = 1

Monika: Dziękuję a coś takiego: a) log₉25 * log₂₅27 = b) log₄√5 * log₂₅8 = c) log2 * log50 + log²5 =

Godzio: W a i b zmień podstawy logarytmów, a w c rozbij log50 na log5 + log10 = log5 + 1 wyłączaj przed nawias i pewnie się ładnie uprości

Monika:

	log2525		log2525 * log259 + log253
a)		* log2527 =		=
	log259		log259

Dalej to jakoś dokończyć?

Monika: tam będzie chyba:

log259 + log253		log2533		3
	=		=
log259		log2532		2

tak ?

Monika: b)

	log25√5
log4√5 * log258 =		* log258 =
	log254

	1   log255 2		1   1   * * log258 2   2
=		* log258 =		=
	log254		log254

	1   * 3 log252 4		3   4		3		2		3
=		=		=		*		=
	2log252		2		4		1		2

Tak ?

Monika:

voltage:

3   4		3
	=
2		8

voltage: W a wynik dobry

Monika: c) log2 * log50 + log²5 = log₁₀2 * log₁₀10 + log₁₀5 + log₁₀²5 = = log₁₀2 + log₁₀5 + log₁₀²5 = = log₁₀10 + log₁₀²5 I co dalej zrobić?

Monika: Pomocy

Monika: Pomocy

voltage: Jest błąd, powinno być: log2*(log10+log5) + log²5

Monika: Mógłbyś to dokończyć?

voltage: Na pewno nie chcesz spróbować? Dam Ci podpodwiedź log2*(1+log5)+ log²5 Wymnóż i spróbuj powyłączć tak aby zlikwidować log²

Monika: właśnie nie wiem co z tym log²5 zrobić

voltage: OK

voltage: log2*(1+ log5) +log²5= log2 + log2log5 + log²5=log5( log2 + log5) + log2 Może teraz?

Monika: log5 * log10 + log2 ? log5 * log20?

Godzio: log10 = 1

voltage: Zauważ ze log10=1

voltage:

Monika: log5 + log2? Dużo mi to nie mówi

Monika: sorki już wiem 1

voltage: Jak to nie?

voltage: No

Monika: A to: (log₃36)² − log₃16 * log₃18 = (log₃36)² − (log₃2 + log₃8) * (log₃2 + log₃9) Dobrze zaczęłam?

voltage: Nie ma błędu

Monika: Będzie tu wzór skróconego mnożenia? Czy można inaczej?

Godzio: Trzeba liczyć póki co bo jeszcze tego nie widać

voltage: Nie przeliczyłem jeszcze, a co do sposobów to właściwie zawsze jest ich kilka

Monika: (log₃36)² − (log₃2 + log₃2³) * (log₃2 + 2) = = (log₃36)² − ((log₃2)² + 2log₃2 + (log₃2)⁵ + 2log₃2) Coś chyba nie tak

Godzio: Trochę zaszalałaś z tym wymnażaniem log₃2³ = 3log₃2, nie wiem skąd Ci się wzięło (log₃2)⁵

Monika: to że 3log₃2 to wiem ale: (log₃2)³ * (log₃2)¹ = czyli 3log₃2 pomylilam się mógłbyś to dokonczyc ?

Godzio: Może tak by było prościej: (log₃36)² − log₃16 * log₃18 = (log₃(2 * 18))² − log₃2⁴ * log₃18 = (log₃2 + log₃18)² − 4log₃2 * log₃18 = = log₃²2 + 2log₃2log₃18 + log₃²18 − 4log₃2 * log₃18 =

	1
= log322 − 2log32log318 + log3218 = (log32 − log318)2 = log32		=
	9

= (−2)² = 4

Monika: A możesz tak jak ja robiłam?

Godzio: Spróbuję

Monika: Dziękuje

voltage: Powodzenia i na razie

Godzio: (log₃36)² − (log₃2 + log₃2³) * (log₃2 + 2) = = log₃²36 − log₃²2 − 2log₃2 − 3log₃²2 − 6log₃2 = = log₃²36 − 8log₃2 − 4log₃²2 = [z różnicy kwadratów a² − b² = (a − b)(a + b) ] = = (log₃36 − 2log₃2)(log₃36 + 2log₃2) − 8log₃2 =

	36
= log3		* log3(36 * 4) − 8log32 = log39 * log3144 − 8log32 =
	4

	1442		124		12
= log31442 − log328 = log3		= log3		= log3(		)4 = 4
	28		44		4

Monika: Dziękuje, lecz niestety mam jeszcze kilka: d) log₂7 * log₂5³√2 * log₇125 = log₂7 * log₂₅2^1/3 * 3log₇5 = Teraz zmienić podstawę w tym log₂₅2^1/3 ? Tak ?

Godzio:

1
	wywalić przed logarytm
3

log₂7 * log₂₅2 * log₇5 Zamień wszystko na jedna podstawę (dowolnie) i się wszystko skróci

Monika:

	1
log27 * log252 * log75 =		* log75 *log252 =
	log72

	log75		log72		1
=		*		=
	log72		log725		2

Zgadza się ?

Godzio: Tak

Monika: e) 10^a a = loglog₂27 + loglog₉4 + 1 Jakiś pomysł? Dla mnie to czarna magia.

Monika: Pomocy

Godzio:

	1
log(log227) + log(log94) = log(3log23 * log32) = log(3 *		* log32) =
	log32

= log3 ... + 1 = log3 + 1 10^{log3 + 1} = 10^log3 * 10 = 3 * 10 = 30

Monika: I wszystko jasne Dziękuje

Godzio:

	n
log94 = log32 bo logambn =		* logab (9 = 32, 4 = 22)
	m

Monika: A jak wyprowadzić ten wzór?

Godzio:

	logab		logab		1
logamb =		=		=		* logab
	logaam		m		m

	logbbn		n
logabn =		=		= n * logab
	logba		logba

Monika: Godziu a skąd w pierwszym poście wziąłeś linijkę:

	log63 + log62 * log63 + log62 2
log63 *		=
	log63

?

Monika: Pomocy

Monika: Pomocy

Godzio: Sprowadziłem do wspólnego mianownika

wacek: log₃ 27√3

Eta: 27√3=3^31₂

	1
log327√3=3
	2

Mati: log₆(2) + log₆(3) = log₃(18) − log₃(2) = log(8) + log(25) − log(2) =

mkc: 1/ log₆6= 1 2/ log₃9= 2 3/ log(8*25/2)= 2