Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych wiedząc , że α kąt ostry o anitkaka: Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych wiedząc , że α kąt ostry oraz : sin α = 5/13(pięć trzynastych) tg α =3/4 bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu

Anna: pomagam

Anna:

	5
sinα =
	13

Podstaw wartość sinusa do wzoru jedynkowego i oblicz wartość cosinusa.

	12
Otrzymasz: cosα =		. Następnie podstaw wartości sinα i cosα do wzoru na tgα.
	13

	sinα
tgα =
	cosα

	5		1		12
Otrzymasz: tgα =		. A ctgα =		=		.
	12		tgα		5

Przelicz, a ja piszę drugi przykład.

Anna:

	3		1		4
tgα =		. Tu nieco inaczej. ctgα =		=		.
	4		tgα		3

	sinα		sinα		3
tgα =		, czyli		=		.
	cosα		cosα		4

Stąd wyznaczamy wartość sinα i podstawiamy ją do wzoru jedynkowego.

	3
sinα =		cosα
	4

sin²α+cos²α=1

	3
(		cosα)2 + cos2α = 1
	4

9
	cos2α + cos2α = 1
16

25		25
	cos2α = 1 /:
16		16

	16		4
cos2α =		⇒ cosα =
	25		5

	3		4		3
Wtedy: sinα =		*		=
	4		3		5

anitkaka: bardzo bardzo dziękuję za naświetlenie przykładów Funkcje trygonometryczne to koszmar ..nie wiem do którego wzoru podstawić i jak zacząć nie umiem tego:( sin = y : r cos = x:r tg = y:x ctg = x:y r2 = x2 + y2

Anna: Po pierwsze, anitko, nie istnieje funkcja trygonometryczna bez kąta. Zatem : tylko sinα, a nie sin. A po drugie, co chciałaś powiedzieć, pisząc te zależności? Do podanych przez Ciebie zadań nie są one potrzebne. Jeśli jeszcze coś potrzebujesz sobie wyjaśnić, to napisz.

anitkaka: Dziękuję Anno za drugi przykład bardzo mi pomogłaś , ale jeszcze nie bardzo rozumiem ten 1 przyład − gratuluję wiedzy Aniu

Anna: W którym miejscu nie rozumiesz? Napisz śmiało.

Anna:

	5
sin2α + cos2α=1. Do tego wzoru podstawiamy sinα =		.
	13

5
	2 + cos2α = 1
13

25
	+ cos2α = 1
169

	25
Stąd: cos2α= 1 −
	169

	144		12
cos2α =		⇒ cosα = √144{169} =
	169		13

A dalej już chyba proste.

Anna:

	5
Poprawki: (		)2 + cos2α = 1
	13

	12
I na końcu: cosα = √144169 =
	13

anitkaka: jeśli pytasz o miejsce w którym nie rozumiem− to są wzory , nigdy nie mam pewności że wybrałam ten poprawny ,

Anna:

	sinα
Masz 4 związki między funkcjami tryg.: wzór jedynkowy, tgα =		,
	cosα

	cosα		1
ctgα =		, ctgα =
	sinα		tgα

I zależnie od tego, co masz dane i co chcesz obliczyć, używasz tych wzorów. Ostatnie przykłady powinny Ci nieco wyjaśnić korzystanie z nich. Powodzenia!

anitkaka: ale ty naprawdę dobrze tłumaczysz i wszystko staje się jasne . DZIĘKUJĘ

anitkaka: POZDRAWIAM SERDECZNIE

Anna: Cieszę się, że choć trochę Ci pomogłam. A teraz pora spać. Dobrej nocy!