Rozkładanie na sumę ułamków prostych Adam: Przykład ze zbioru:

3x3 − 5x2 + 8x		A		B		C		D
	⇒		+		+		+
(x−1)3 (x+1)		(x−1)3		(x−2)2		x−1		x+1

Czy ktoś byłby w stanie powiedzieć w jaki sposób zostało to zrobione, bo nie mogę tego zrozumieć

Me: W przypadku całek wymiernych ułamki proste i złożone są rozbijane w analogiczny sposób. W przypadku składnika (x−1)³ rozbijanie polega na sukcesywnym zmniejszaniu potęgi wyrażenia aż będzie ona = 1. tj. tak jak wyżej najpierw mamy (x−1)³, potem (x−1)² aż a końcu x−1. Na

	A
końcu mamy ułamek prosty x+1 bez potęgi − taki ułamek zapisuje się w postaci		− w
	x+1

Twoim przypadku literką jest po prostu kolejna ... D. Pamiętaj, że ułamki złożone rozbija się pisząc Ax+B (analogicznie następstwo liter) w liczniku. Dalej żeby to rozwiązać musisz wszystko pomnożyć przez wspólny mianownik. Żeby obliczyć współczynniki A,B,C,D musisz porównać wielomiany, tj. współczynniki przy danych potęgach, a potem wstawić do całki zamiast wyrażenia po lewej to po prawej z wpisanymi współczynnikami. Dalej sobie poradzisz : )

Michał: 1/(((x²+x+1)²)*(x³−x²))

pigor:

	1
np. tak :		=
	(x2+x+1)2 (x3−x2)

1

A

B

C

D

E

=

=

+

+

+

+

(x2+x+1)2 x2(x−1)

(x2+x+1)2

x2+x+1

x2

x

x−1

pigor: ... przepraszam, ale ja bardzo nie lubię być przefarbowanym ... lisem

pigor: ... o kurcze, to miało być nie w tym poście

Piotr:

Aga1.: Wydaje mi się, że to będzie tak

1		Ax+B		Cx+D		E		F		G
	=		+		+		+		+
(x2+x+1)2x2(x−1)		(x2+x+1)2		x2+x+1		x		x2		x−1

Aga1.: Mnożysz obie strony przez wspólny mianownik i masz (Ax+B)x²(x−1)+(Cx+D)(x²+x+1)x²(x−1)+Ex(x²+x+1)²(x−1)+F(x²+x+1)²(x−1)+G(x²+x+1)²x²=1 Gdy x=0, to −F=1⇒F=−1 Gdy x=1 to 9G=1 itd.

igor: 2x+1/x²−3x+2