odległosc punktu od płaszczyzny liza: oblicz odleglość p(1 ; 2 ; 3 ) od płszczyzny π= x− y − z + 1 = 0

AS: Sposób 1 − najbardziej prymitywny , wzorem Obliczyć odległość punktu P(xo,yo,zo) od płaszczyzny a*x + B*y +C*z + D = 0

	|A*xo + B*yo + C*zo + D|
d =
	√A2 + B2 + C2

Sposób 2 Plan postępowania a) Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt P(xo,yo,zo) i prostopadłej do płaszczyzny A*x + B*y + C*z + D = 0 b) Określić punkt przecięcia S tej prostej z płaszczyzną c) Obliczyć odległość PS. Rozwiązanie a) Szukane równanie prostej przechodzącej przez punkt P

x − 1		y − 2		z − 3
	=		=
a		b		c

b) Warunek prostopadłości

a		b		c
	=		=
A		B		C

a		b		c
	=		=		= t1
1		−1		−1

a = t1 , b = −t1 , c = −t1 c) Równanie prostej prostopadłej

x − 1		y − 2		z − 3
	=		=		czyli
t1		−t1		−t1

x − 1		y − 2		z − 3
	=		=		= t
1		−1		−1

w postaci parametrycznej x = 1 + t , y = 2 − t , z = 3 − t Wstawiam do równania płaszczyzny,by znaleźć t 1 + t − (2 − t) − (3 − t) + 1 = 0 ⇒ t =1 Punkt przecięcia prostej z płaszczyzną x = 1 + 1 = 2 , y = 2 − 1 = 1 , z = 3 − 1 = 2 , S(2,1,2) d) Odległość punktów S i P d² = (2 − 1)² + (1 − 2)² + (2 − 3)² = 3 d = √3 − jest to odległość punktu P(1,2,3) od podanej płaszczyzny