Potrzebuje pomocy z obliczeniem pochodnych!!! Kajol: 1) f(x)=e^x*cos²x 2) f(x)=√sinx+√x+2√x 3) f(x)=e^cosx 4) f(x)=2^3x 5) f(x)=(4x²−5x+13)^5/3 Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem co i jak po kolei. Z góry dziękuję.

Jack: próbowałeś sam? Napisz swoje rozwiązania

Kajol: Hej nie nie próbowałam, bo nie wiem o co chodzi. Pan na zajęciach nam tego nie wytłumaczył. Wiem, że trzeba najpierw znaleźć pochodne wszystkich tych funkcji i na tym koniec...

Kajol: Sorry to nie to zadanie. Przed chwila dodałam inne. Zaraz napiszę.

Godzio: 1. (e^x)' = e^x (cos²x)' = −2cosx * sinx = −sin2x (f * g)' = f' * g + f * g' (e^x * cos²x)' = (e^x) * cos²x + e^x * (cos²x)' = e^x(cos²x − sin2x) 3. (cosx)' = −sinx (e^cosx)' = e^cosx * (−sinx) = −e^cosx * sinx 4. (2^3x)' = (e^ln23x)' = (e^{3x * ln2})' = e^{3x * ln2} * ln2 * 3^x * ln3 = = 2^3x * 3^x * ln2 * ln3 5. (xⁿ)' = n * x^{n − 1} (f(y))' = f '(y) * y'

	5
((4x2 − 5x + 13)5/3)' =		(4x2 − 5x + 13)2/3 * (8x − 5)
	3

Kajol: 1) f(x)'=e^x*cos²x−sin²x*e^x 2) Tu się totalnie zagmatwałam. Niby wyliczyłam wszystkie po kolei, ale nie umiem zapisać rozwiązania. 3) f(x)'= e^cosx*(−sinx*lne^cosx−sinx*cosx) Do lego przykładu mam pytanie. Czy lne^cosx to to samo co cosx*lne? I czy lne=1 ? 4) Tego nawet nie ruszyłam... 5) f(x)'=(4x²−5x+13)^5/3*[⁵₃*ln(4x²−5x+13)]'= (4x²−5x+13)^5/3*[⁵₃*(ln4x²−ln5x+ln13)

Kajol: Dziękuję Godzio, ale rozwiązania do 5 przykładu nie rozumiem...

Ajtek: W 5 masz pochodną wewnętrzną z nawiasu.

Ajtek: (4x²−5x+13)'=8x−5

Godzio: Tutaj masz funkcję złożoną, funkcją zewnętrzną jest (...)^5/3 i liczysz to tak samo jak każdą inną funkcję z jakąś pochodną.

	5
( (...)5/3 )' =		(...) * (...)'
	3

Ajtek: Pięknie wyłożone Godzio .

Kajol: Aha no tak. Dzięki wielkie. Teraz to naprawdę jest łatwe. Aha i jeszcze jedno na serio tylko tyle wystarczyło zrobić w przykładzie 2? Ja zrobiłam go za pomocą wzoru, który podam mi wykładowca...

Godzio:

Godzio: 2 Ci nie powiem bo nie wiem co tam dokładnie jest : D

Kajol: A wzór wygląda tak: f(x)=g(x)^h(x) f(x)'=f(x)*[h(x)*ln g(x)]'=f(x)*[ln f(x)]'

Ajtek: Zaczynam przypominać sobie pochodne .

Godzio: To chyba o trzecim mówiłaś, takiego wzoru nie znałem

Kajol: To znaczy o co dokładnie chodzi?

Kajol: A tak o 3

Kajol: No a ja właśnie wg niego robię funkcje, które są do potęgi. Tak mam na liście... Ale to co zrobiłeś jest poprawne prawda? Nie trzeba było tak tego gmatwać jak ja?

Godzio: No to jest ok, źle chyba go zastosowałaś: lne^cosx = cosx lne = 1 Więc jak masz f'(x) = f(x) * [ lnf(x) ]' To patrząc na funkcję: (e^cosx)' = e^cosx * (lne^cosx)' = e^cosx * (cosx)' = −e^cosxsinx

Godzio: Nie trzeba, nie trzeba

Kajol: A o co chodzi z 2 Tam są 3 pierwiastki. Jeden nad całym działaniem. Drugi po pierwszym +. A trzeci nad ostatnim x.

Godzio: Jak masz e^.... to liczysz pochodną tak: (e^f(x))' = e^f(x) * (f(x))' I dalej liczysz odpowiednią pochodną do danej funkcji

Kajol: Aha no spoko. Właśnie nie byłam pewna czy lne=1. Teraz już mam potwierdzenie. Dziękuję. A ten 2 tez zrobisz Proszę!

Godzio: Tak wygląda ?

Kajol: Ok będę pamiętać.

Godzio: (√sinx + √x + 2√x)' =

1		1		2
	* (cosx +		* (1 +		) ) =
2√sinx + √x + 2√x		2√x + 2√x		2√x

1		1		1
	* (cosx +		* (1 +		) )
2√sinx + √x + 2√x		2√x + 2√x		√x

Upraszczać już mi się nie chce, jak chcesz to to zrób

Kajol: Dokładnie tak

Kajol: Ok ale skąd się to wszystko wzięło? Ta 2 w mianowniku i w ogóle? Dziękuje.

Godzio:

	1
(√...)' =		* (...)'
	2√...

I tak dopóki Ci się nie skończy

Kajol: Aha dziękuję Ci bardzo. Będę o tym pamiętać.

Kajol: A i jeszcze jedno skąd się wzięło 2 w liczniku?

Godzio:

	1		2		1
(2√x)' = 2 * (√x)' = 2 *		=		=
	2√x		2√x		√x

Kajol: Ok dziękuję za pomoc. 3maj się ciepło.

Kajol: Mam pytanko do 1 przykładu. Czemu −2cosx * sinx = −sin2x

voltage: 2sinxcosx=sin2x, więc −2sinxcosx=−sin2x

Kajol: Aha wielkie dzięki.

Kajol: Hej. Mam jeszcze taką funkcję: f(x)=ln(tgx) czy pochodna wygląda tak:

	1		1
f(x)'=		*
	tgx		cos2x

	1
Znalazłam we wzorach na pochodne, że (tgx)'=
	cos2x

Godzio: Jest ok

Kajol: No to ekstra Bardzo Ci dziękuję za pomoc. I całej reszcie osób piszących również. 3majcie się ciepło.