ustal wzór na n-ty wyraz ciągu geom. simon: ustal wzór na n−ty wyraz ciągu geometrycznego a_n, więdząc, że a₄ = √3 i a₉ = ¹₉ ?

Gustlik: Wskazówka:

am
	=qm−n
an

czyli:

a9
	=q5 podstaw te wyrazy i oblicz q,
a4

	a4
a1=		(cofasz się o 3 q, dlatego dzielisz przez q3)
	q3

a_n=a₁qⁿ⁻¹.

simon: wyszło mi, że q⁵ = 1/9 √3 tak? jak to teraz uprościć i wyliczyć q...?

simon: wyszło mi, że q= ⁶√243 czy poprawnie czy mój tok rozumowania jest zły?

simon: proszę o pomoc

Ajtek: Chwila.

Ajtek: q=¹₂₇√3

Ajtek: Źle: q⁵=¹₂₇√3 → q=3^−1₂

Bogdan:

	a9		3−2
q5 =		=		= 3−5/2 ⇒ q = (3−5/2)1/5 = 3−1/2
	a4		31/2

Jeśli mamy ustalić wzór na n−ty wyraz ciągu geometrycznego, to można zapisać: a_n = a_k*q^n−k, w tym zadaniu a_n = a₉*qⁿ⁻⁹, a_n = 3⁻²*(3^−1/2)ⁿ⁻⁹ = 3^{−2−n/2+9/2} = 3^5/2−n/2 = (3^1/2)⁵⁻ⁿ = (√3)⁵⁻ⁿ.

Ajtek: No i Bogdan mnie ubiegł z finalnym rozwiązaniem .

Bogdan: Wtrąciłem się, ponieważ chciałem przy okazji pokazać trochę inną zależność na a_n od tej, która przedstawiana jest w podręcznikach i w szkole. Podręcznikowy zapis to: a_n = a₁*qⁿ⁻¹. Proponuję zależność: a_n = a_k*q^n−k, np.: a_n = a₂*qⁿ⁻², a_n = a₁₃*qⁿ⁻¹³, itd., w tym także a_n = a₁*qⁿ⁻¹

Ajtek: Bogdan, nie mam do ciebie pretensji, absolutnie nie. Mądrych należy słuchać, a Ciebie do nich zaliczam na tym forum . Ale pocukrzyłem .

Bogdan: