W trójkąt równoboczny o boku długości 6cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu. Zbyszek vel AtrurDitu: W trójkąt równoboczny o boku długości 6cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Zbyszek vel AtrurDitu: Wychodzi mi błędny wynik gdy robie to proporcjami. Tzn. porównuje trójkąt powstały po przedzieleniu dużego na dwa wzdłuż wysokości oraz mały, którego jeden z boków to bok kwadratu.Proszę o pomoc bądź podpowiedz.

Bogdan: Są tu trójkąty podobne. x - długość boku kwadratu. a - dlugość boku trójkąta. h = (1/2)a√3 - wysokość trójkąta równobocznego. a/x = h/(h - x) Dalej sobie poradzisz.

Zbyszek vel AtrurDitu: No właśnie ja tak robie. Gdzie x=6 , h=3√3 x=18√3/(3√3+6) x≈8,2076834 i.... to jest błędna odpowiedź. Więc co teraz?

Zbyszek vel AtrurDitu: Przepraszam ale to 8,2076834 to oczywiście pole kwadratu i to ono się nie zgadza.

Zbyszek vel AtrurDitu: Pole kwadratu=(18√3/(3√3+6))²≈8,02.... Błędna odpowiedź.Proszę o pomoc.

Eta: Witam Zbyszku! Pole kwadratu jest: P= 108( 2 -√3) [ j²] Nie ma sensu obliczać x oblicz od razu x² bo pole = x² i napewno taki wynik otrzymasz! Pozdrawiam!

Basia: nie x tylko a=6 masz dany bok trójkata h = a√3/2 = 3√3 6/x = 3√3 / (3√3 - x) 6(3√3 - x) = 3√3x /:3 2(3√3-x) = √3x 6√3 - 2x = √3x √3x + 2x = 6√3 x(2 + √3) = 6√3 6√3 2 - √3 12√3 - 6*3 x = --------------- * ------------- = -------------------- = 12√3 - 18 2 + √3 2 - √3 4 - 3

Eta: Fakt! Walnęłam się w rachunkach x = 6√3 /( 2 +√3) to x² = 36*3( 7 - 4√3) = 108 ( 7 -4√3) czyli tak jak u Basi

Basia: mnie pole wychodzi inaczej x = 6(2√3 - 3) P = x² P = 36(4*3 - 12√3 + 9) = 36(21 - 12√3 = 108(7 - 4√3) ale może się gdzieś pomyliłam w rachunkach jeszcze raz przeliczę

Basia: A to już nie muszę ! Witaj Eto !

Eta: Nie Basiu , to ja nie podniosłm mianownika do kwadratu: jest dobrze !

Zbyszek vel AtrurDitu: W odpowiedzi mam : 108(7-4√3) Jest dobrze Dziękuje Wam wszystkim za pomoc!

Eta: Czyli OK