okrąg i koło ania9721: Napisz równanie okręgu o środku S=(1,-3) i przechodzącego przez punkt A=(3,5)

Eta: (x -1)² +(y +3)² = r² A( 3, 5) czyli x = 3 y= 5 ( 3 -1)² +( 5 +3)² = r² r² = 4 +64 r² = 68 zatem równanie okręgu jest: (x -1)² +( y+3)² = 68

ania9721: dzięki twoja pomoc pomaga mi w przygotowaniu do sesji

Eta: OK

ania9721: czy możesz pomuc w jeszcze jednym przykładzie. x²+y²+3x-2y-3=0 oblicz współrzędne środka i promień okręgu próbowałam to zrobić, ale coś mi nie wychodzi korzystałam z tego wzoru x²+y²+2ax+2by-c=0

wichura: x²+3x+9/4-9/4+y²-2y+1-1-3=0 (x+3/2)²+(y-1)²=7/4 Srodek okręgu S=(-3/2, 1) promień r=√7/2

ania9721: z jakiego wzoru policzony jest promień

mlody: bo w tym zadaniu on zmienil postac równania na tak (x+a)²+(y+b)²=r² gdzie a i b to współrzedne srodka

Eta: Witam! liczymy to tak: x² +3x + 9/4 - 9/4 + y² -2y +1 - 1 - 3=0 zwijamy do wzoru : ( x +3/2)² +( y - 1) - 9/4 - 4 =0 ( x +3/2)² + ( y - 1)² = 25/4 czyli S( - 3/2, 1) r= 5/2 więc Wichura pomylił się w obliczeniu r r = 5/2

Eta: można też tak: z równania ogólnego okręgu: x² +y² - 2ax - 2by +c =0 wtedy S( a,b) a r² = a² + b² - c ( trzeba wtedy pamiętac ten wzór na r czyli u Ciebie w zad. jest: - 2a = 3 - 2b = - 2 i c= -3 to a = - 3/2 b = 1 więc r² = ( -3/2)² + 1 ² - ( -3) = 9/4 +1 + 3 = 9/4 +4= 9/4 + 16/4 = 25/4 r² = 25/4 to r = 5/2 Postać kanoniczna okręgu jest: ( x- a)² +( y- b)² = r² czyli ( x +3/2)² +( y- 1)² = 25/4 To drugi sposób obliczenia a b i r

ania9721: dzięki teraz już rozumiem

wichura: Tak faktycznie Eta pomyliłam się w obliczeniach