Styczna do wykresu funkcji f(x)=ln(x) przecina oś OY w punkcie A, zaś prostą y=1 m00t: Styczna do wykresu funkcji f(x)=ln(x) przecina oś OY w punkcie A, zaś prostą y=1 w punkcie B. Punkt C jest punktem przecięcia się prostej y=1 z osią OY. Wyraź pole trójkąta ABC jako funkcję odciętej punktu styczności. Wyznacz ekstrema tej funkcji.

m00t: up

Godzio: Masz do tego odpowiedź ?

m00t: niestety nie wtedy bym jakoś spróbował pokombinować żeby dojść do wyniku, a tak to szczerze nie wiem jak się za to zabrać nawet

Godzio: W takim razie masz to co wyskrobałem: f(x) = lnx

	1
f'(x) =
	x

	1
y =		(x − xo) − ln(xo)
	xo

	1
y =		x − ln(xo) − 1
	xo

A(0, −ln(x_o) − 1) B((2 + ln(x_o))x_o,1) C(0,1)

	1
P =		|(2 + ln(xo))xo)(2 + ln(xo)) − (2 + ln(xo))(0 − 0)| =
	2

	1		1
=		|(2xo + xoln(xo))(2 + ln(xo)| =		|4xo + 4xoln(xo) + xoln2(xo)| =
	2		2

	1
=		xo(2 + ln(xo))2
	2

	1		1
P'(xo) =		(2 + ln(xo))2 + xo(2 + ln(xo)) *		=
	2		xo

	1		1
=		(2 + ln(xo))2 + (2 + ln(xo)) = (2 + ln(xo))(2 +		ln(xo))
	2		2

P'(x_o) = 0

	1
(2 + ln(xo))(2 +		ln(xo)) = 0
	2

ln(x_o) = −2 lub ln(x_o) = −4 e⁻² = x_o lub e⁻⁴ = x_o

	1
P(e−2) =		e−2(2 + −2)2 = 0 − minimum
	2

	1
P(e−4) =		e−4(2 − 4)2 = 2e−4 − maksimum
	2

Jak coś nie jasne to pytaj, postaram się wytłumaczyć, chyba się w obliczeniach nie pomyliłem

m00t: ajajaj jeszcze tak sprawnie nie posługuje sie rachunkiem różniczkowym, ale wydaje mi sie ze wszystko jasne

Godzio: No to git