Logarytmy ciągi Michał : wyznacz wszystkie wartości x dla których liczby log₂(2^2x-1-1/4) , log₂√2^x+4^x , 3 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny . Odp: x=0

Basia: rozwiązuję

Eta: OK

Basia: założenia: 2^x + 4^x > 0 dla każdego x∈R 2^2x-1 - 1/4 > 0 2^2x-1 > 1/4 2^2x-1 > 2^-2 2x - 1 > -2 2x > - 1 x > -1/2 ostatecznie: x∈( -1/2 ; +∞) -------------------------------------------- log₂√2^x + 4^x = [ (log₂(2^2x-1 - 1/4) + 3 ] / 2 2log₂√2^x + 4^x = log₂(2^2x-1 - 1/4) + log₂8 log₂(√2^x + 4^x)² = log₂ [ 8*(2^2x-1 - 1/4) ] 2^x + 4^x = 8*2^2x-1 - 2 2^x + (2²)^x = 2³*2^2x-1 - 2 2^x + 2^2x = 2^2x-1+3 - 2 2^x + 2^2x = 2^2x+2 - 2 2^x + 2^2x = 2^2x*2² - 2 2^x + 2^2x = 4*2^2x - 2 - 3*2^2x + 2^x + 2 = 0 -3*(2^x)² + 2^x + 2 =0 t = 2^x -3t² + t + 2 = 0 Δ = 1 - 4*(-3)*2 = 1 + 24 = 25 √Δ = 5 t₁ = (-1-5)/(-6) = 1 t₂ = (-1+6)/(-6) = -5/6 2^x nie może być ujemne czyli t = 1 2^x = 1 = 2⁰ x = 0 0 ∈ ( -1/2 ; +∞) czyli x = 0 spełnia warunki zadania czyli: a₁ = log₂(2^-1 - 1/4} = log₂( 1/2 - 1/4) = log₂(1/4) = -2 a₂ = log₂√1+1 = log₂√2 = log₂(2^1/2) = 1/2 a₃ = 3 r = 2+1/2 = 5/2

gor: t1 = (−1−5)/(−6) = 1 t2 = (−1+6)/(−6) = −5/6 −−− lekka gafa, na szczęście bez zmian dla rozwiązania

(2X+1/2)*(-2X-1/2)*(X-1/2) : (2X+1/2)*(−2X−1/2)*(X−1/2)