wykładnicza Monika: Dobrze to zrobiłam? −3^3x + 3^2x+1 + 3 * 3^x+3 − 243 = 0 t = 3^x, t>0 −t³ + 3t² + 81t − 243 = 0 −t²(t − 3) +81(t − 3) = 0 (t − 3)(−t² + 81) = 0 −(t −3)(t² − 81) = 0 −(t − 3)(t − 9)(t + 9) = 0 1^o t = 3 3^x = 3¹ x = 1 2^o t = 9 3^x = 3² x = 2 3^o t = −9 ∉ t > 0

Monika: Sprawdzi ktoś?

;): W porządku

Godzio: Jest ok

Monika: A coś takiego:? 4^3x − 2 * 4^2x+1 + 5 * 4^x+1 − 16 = 0 t = 4^x, t>0 t³ − 8t² + 20t − 16 = 0 Dobrze do formy doprowadziłam?

Godzio: Tak

Monika: W(t) = t³ − 8t² + 20t − 16 W(1) = 1 − 8 + 20 − 16 ≠ 0 W(−1) = −1 − 8 − 20 − 16 ≠ 0 W(2) = 8 − 32 + 40 − 16 = 0 Skoro jest podzielne przez dwa to: (t − 2)(t² − 6t + 8) = 0 Δ = 36 − 32 = 4

	6 − 2
t1 =		= 2
	2

	6 + 2
t2 =		= 4
	2

(t−2)²(t − 4) = 0 1^o t = 2 4^x = 2 2^o t = 4 4^x = 4¹ x = 1

Monika: Logarytmów jeszcze nie miałam, więc 4^x = 2 zostawić w takiej formie?

Godzio: 4^? = 2 ?

;): t³ − 4t² − 4t² + 16t + 4t − 16 = 0 t²(t − 4) − 4t(t − 4) + 4(t − 4) = 0 (t − 4)(t² − 4t + 4) = 0 (t − 4)(t − 2)² = 0

Godzio: Nie trzeba korzystać z logarytmów, żeby to rozwiązać

Jack: zapisz tak: 4^x=2 2^2x=2¹ 2x=1 x=1/2

Jack: ups... Sorry

Godzio: No i jest gotowiec

Monika: UPS 4^x = 2 2^2x = 2¹ 2x = 1 / : 2

	1
x =
	2

Ale z logarytmów można by skorzystać ?

;): Heh Jack

;): 4^x = 4^1₂

;): Można tylko że nie potrzebnie log₄2 = x

1
	log22 = x
2

	1
x =
	2

Monika: A takie coś:

	26
3x−2 − 3x+1 = −
	9

	1		26
3x *		− 3x * 3 = −
	9		9

	1		26
3x(		− 3) = −
	9		9

	26		26
3x(−		) = −
	9		9

i wyjdzie, że x = 0 Dobrze?

Monika: To ostatnie zadanie: 5^x+2 − 7 * 5^x > 450 5^x * 25 − 7 * 5^x > 450 5^x(25 − 7) > 450 5^x * 18 > 450 : / 18 5^x > 5² x>2 x∊(2, ∞)

Monika:

Monika: ?

Sabin: Oba ok

Monika: A taka nierówność? Sorki, że tak dużo tych nierówności ale dawno je miałam, koleżance obiecałam, że zrobię.

1
	≥ 64
2x

2^−x ≥ 2⁶ −x≥ 6 x ≤ −6 x∊(−∞,−6> Istnieje jakiś inny sposób na to?

Sabin: Sposobów jest pewnie z 5, tylko po co je stosować, skoro tak jak zrobiłaś jest w zupełności ok?

Monika: Przyszedł mi do głowy jeszcze jeden:

	1
(		)x ≥ 26
	2

	1		1
(		)x ≥ (		)6
	2		2

Ale czegoś mi tu brakuje, hmm

Sabin:

	1
Powinna być (		) do −6 po prawej.
	2

Monika: Racja

Nie jestem mądry:

1
	= 2−1
2

	1		1
(		)x ≥ (		)−6
	2		2

Monika: Czy dla nierówności:

	1
a) (		)a < 25x
	5

a = x² − 3 napisałam a dlatego że potęga potęgi nie działała rozwiązanie to x∊(−∞, − 3)U(1, +∞)

	1
b)		≥ 3x
	93√3

	7
to x∊(−∞, −		> dobre te rozwiązania?
	3

Monika:

Sabin: ok!

Monika: Dzięki!