zadanie tn: wykaż ze jest roznowartosciowa y=√2x oraz y = 3−x1 x≠−1 −−−−−−−−− x + 1

Godzio: y = √2x D = <0,∞) Funkcja jest różnowartościowa ⇔ x₁ ≠ x₂ ⇒ f(x₁) − f(x₂) ≠ 0 Założenie: x₁ ≠ x₂ /√ √x₁ ≠ √x₂ √x₁ − √x₂ ≠ 0 f(x₁) − f(x₂) = √2x₁ − √2x₂ = √2(√x₁ − √x₂) ≠ 0 Spróbuj podobnie drugi, jak nie dasz rady to pomogę (tylko przepisz porządnie )

tn: problem w tym, że ja też to dowodzę, tylko nie wiem czy dobrze, możesz sprawdzić? mam dwie metody na to, która dobrze sprawdź, a może obydwie dobrze x₁ ≠ x₂ x₁,x₂∊D

	2x1 − 2x2
f(x1) − f(x2) = √2x1 − √2x2 = a2 − b2 = (a−b)(a+b) =
	2x1 + 2x2

	2(x1 − x2
=		≠ 0
	2x1 + 2x2

i teraz komentarz : ułamek jest równy zero tylko wtedy gdy licznik jest równy zero(bo mianownik nie może być zerem zresztą blokuje to dziedzina). Ale licznik napewno nie jest zerem wiem to z założenia że x₁ ≠ x₂, zatem calosc jest rozna od zera 2 METODA f(x₁ )−f( x₂) ≠ 0 i tu dalej przekształcenia tak aby otrzymać x₁ − x₂ rozne od zera nie umiem tutaj rysować ułamków

Godzio:

	2x1 − 2x2
Niezbyt rozumiem tą metodę, jak zamieniłeś √2x1 − √2x2 na
	2x1 + 2x2

Ułamki robi się tak: U { TEKST }{ TEKST } − bez spacji pomiędzy "U", a "{"

	TEKST
Efekt:
	TEKST

tn: zamieniłem w ten sposób U{√2x₁− √2x₂{1} teraz mnożę licznik i mianownik tak, aby w liczniku otrzymać wzór skróconego mnożenia a² − b² = (a−b)(a+b)

tn: poprawka

√2x1 − √2x2
1

Godzio: Tylko, że nie można sobie wciągać wyrażeń pod pierwiastek przy dodawaniu lub odejmowaniu, takie coś tylko i wyłącznie przy dzieleniu i mnożeniu

tn: a w mianowniku ma być suma pierwiastków, zrobiłem tam błąd

Godzio: Ano teraz ok Tylko w mianowniku powinny być pierwiastki, ale metoda jak najbardziej dobra

tn: no to super, a ta moja druga metoda?

tn: i czy komentarz jasny i poprawny?

Godzio: Ta druga metoda to chyba nie zaczęta, komentarz ok

tn: ok, potem rozwiążę drugi przykład, i dam do sprawdzenia btw, Twoja metoda, w gruncie rzeczy polega na tym samym, tylko jest prostsza

tn:

3x−x
x+1

D = R − {−1} x₁, x₂, ∊ D x₁ ≠ x₂ ⇔ x₁ − x₂ ≠ 0

	3x1−x1		3x2−x2
f(x1) = f(x2) =		−		= U{4(x1 − 4x2)}{(x1+1)(x2 +
	x1+1		x2+1

1)} to że licznik jest różny od zera to wiemy z założenia x₂ − x₁ ≠0 a to pomnożone razy 4 jest na pewno różne niż 4, ale co powiedzieć o mianowniku − czy powiedzieć że mianownik nie może być zerem − co zresztą jest zablokowane przez dziedzinę dobrze wykonany dowód i komentarz?

tn:

	4(x1 − x2)
=		/poprawka
	(x1+1)(x2+1)

Godzio:

	3x − x		2x
Na pewno jest tak:		bo to po prostu:
	x + 1		x + 1

tn: a i tam powinno być nie równa się tylko f(x1) − f(x2)

tn: ale czy dowód jest poprawny?

tn: ajć znowu błąd tam powinno byc w liczniku 3 −x

Godzio:

2x1(x2 + 1) − 2x2(x1 + 1)
	=
(x1 + 1)(x2 + 1)

	2x1x2 + 2x1 − 2x1x2 − 2x2
=		=
	(x1 + 1)(x2 + 1)

	2(x1 − x2)
=
	(x1 + 1)(x2 + 1)

Tam miała być chyba 2, a nie 4 Komentarz może lepiej taki: Mianownik ≠ 0 − wynika to z dziedziny Licznik: x₁ − x₂ ≠ 0 z założenia ⇒ 2(x₁ − x₂) ≠ 0 Trochę dziwny zapis tego komentarza

tn: rzeczywiście w komentarzu zrobiłem błąd. ale

3−x
x+1

	3−x1		3−x2		4x1 − 4x2
f(x1) − f(x2) =		−		=
	x1 + 1		x2 + 1		(x1 + 1)(x2+1)

czy to jest źle, ja tam uwymierniłem ułamek, a w liczniku po uproszczeniu została te czwórki

tn: ?

voltage: Mi wyszło w liczniku 4x₂−4x₁ (ale to nie ma w tym przypadku większego znaczenia), a tak to OK