POmocy Darek: Witam! ii prosze o POMOC Prosta o równaniu y=-x+9 jest osia symetrii trapezu ABCD w ktorym: A=(3,0), D=(3,3), B=(9,6) a) wyznacz wspołrzedne wierzcholpa C b) oblicz pole trapezu c)uzasadnij powolujac sie na odpowiednie twierdzenie ze trapez ABCD nie mozna wpisac okregu.

Eta: Rozwiązuję

Eta: Więc tak: skoro trapez posiada oś symetrii... to jest równoramienny! Wtedy oś symetrii przechodzi przez środki podstaw trapezu wyliczamy współrzędne punktu M ,który jest środkiem podstawy AB ze wzoru : ( x_A +x_B)/2 = x_M podobnie (y_A +y_B )/2 = y_M więc: (3 +9)/2 = x_M (0 +6)/2 = y_M to; x_M = 6 y_M = 3 to M(6,3) Prosta y = - x +9 jest prostopadła do obydwu podstaw więc prosta DC ( zawierająca górną podstawę jest też prostopadła do prostej y = - x +9 i przechodzi przez punkt D( 3,3) zatem można napisać równanie prostej DC współczynnik kierunkowy prostej DC a= 1 bo a₁ ---prostej danej jest = -1 czyli pr . DC: y - 3= 1*( x -3) bo D(3,3) pr. DC : y = x rozwiązując układ równań prostej: y = x i y= - x +9 otrzymasz x= 4,5 y = 4,5 a to są współrzędne punktu N ,który jest środkiem podstawy górnej! więc mając N(4,5 ; 4,5) i D( 3,3) można już obliczyć współrzędne punktu C (x_C +x_D)/2 = x_N podobnie ( y_C + y_D)/2 = y_N to x_C = 6 y_C= 6 ( podstawi i tak wyjdzie! więc odp: do a) jest C( 6,6) b) pole trapezu: P = ( IABI + IDCI) /2 * h gdzie h = IMNI teraz trzeba policzyć długości tych odcinków IABI = √ 6² + 6² = √ 2*36 =6√2 IDCI = √3² +3² = √ 2*9 = 3√2 h= INMI = √2² +2² = √2*4 =2√2 więc pole trapezu jest: P= ( 6√2 +3√2 ) /2 * 2√2 P= 9√2 * √2 = 9*2 = 18 odp: do b) jest P= 18 [j²] teraz c) twierdzenie : trapez można opisać na okręgu ( czyli okrąg wpisać w trapez) wtedy i tylko wtedy gdy sumy długości boków przeciwległych są równe czyli w tym zad: (***) IABI + IDCI = IADI + I BDI trzeba jeszcze wyliczyć długości IADI = I BDI --- bo to są ramiona trapezu równoramiennego) więc: IADI = √3² +0² = √9 = 3 IADI = IBCI = 3 więc sprawdzamy czy zajdzie równość ( ***) 6√2 + 3√2 = 9√2 a 3 +3 = 6 czyli nie zachodzi! wniosek i odp ; do c) nie można w ten trapez wpisać okręgu Powodzenia w przepisywaniu! Mam nadzieję,że rozumiesz rozwiązanie!( a o to chodzi !)

Darek: Wielkie Dziękii