funkcja wykładnicza Pająk: zupełnie nie wiem, z jak rozpracować taki przykład 25^x+10^x=2^2x+1

Pająk: jeszcze mam przykład ⁸₃*3^x−1+1=9^x−1. po doprowadzeniu do postaci: 8*3^x−2+1=3²x⁻² dalej nie wiem co robić

Anna: pomagam

Anna: pomagam

Anna: 8*3^x−2 + 1 = 9^x−1

	3x		9x
8*		+ 1 =		/*9
	9		9

8*3^x + 9 = 9^x 8*3^x − (3^x)² + 9 = 0 Podstawiamy: 3^x = t (zał. t>0). Wtedy: −t²+8t+9=0 Rozwiązujesz to równanie kwadratowe, po czym wracasz do podstawienia. t₁ = 9 ⇒ 3^x = 9 ⇒ 3^x = 3² ⇒ x = 2 t₂ = −1 − sprzeczne z zał.

Pająk: bardzo dziękuję, a to pierwsze też potrafisz?

Pająk:

Jack: tę pierwszą spróbuj pogrupować, zauważ, że 10=5*2

Pająk: próbowałam i wyszły mi dwie różne liczby do potęgi x

Anna: Już Ci piszę.

Jack: 25^x+10^x=2^2x+1 5^2x−2^2x+10^x−2^2x=0 (5^x−2^x)(5^x+2^x)+2^x(5^x−2^x)=0 .... i pamiętaj, że dla a,b>0 mamy, że a^x>0, wiec także a^x+b^x>0

Anna: 25^x + 10^x = 2^2x+1 5^2x +(2*5)^x = 2^2x+1 5^2x + 2^x*5^x = 2^2x*2 /: 2^2x

52x		5x
	+		= 2
22x		2x

	5		5
(		)2x + (		)x − 2 = 0
	2		2

	5
Podst. (		)x = t (t>0)
	2

Mamy wtedy: t² + t − 2 = 0

	5		5		5
Δ=9, t1 = 1 ⇒ (		)x = 1 ⇒ (		)x = (		)0 ⇒ x=0
	2		2		2

t₂ = −2 − sprzeczne z zał.

Pająk: nie bardzo rozumiem co się stało jak podzieliłaś przez 2^2x. dlaczego zrobiło się

	5x
		?
	2x

Anna:

	2x*5x		2x*5x		5x
Tam było:		=		=
	22x		2x*2x		2x

Pająk: już rozumiem bardzo dziękuję

Anna: Cieszę się. Powodzenia!

Pająk: a czy mogłabyś pomóc mi w rozwiązaniu jeszcze jednego zadania?

Anna: No to dawaj szybko, bo idę spać.

Pająk:

	26
5*52x2+10x+11−		*5x2+5x+7 +25=0. nie wiem co zrobić z 26
	5

Anna: Pierwszy krok: 6^2x2+10x+12 − 26*5^x2+5x+6 + 25 = 0

Anna: Oczywiście "5" jest na początku, nie 6.

Pająk: 6^2x2+10x+12 a nie powinno być 5?

Pająk:

Anna: Dalej: (5^x2+5x+6)² − 26*5^x2+5x+6 + 25=0 Podst. t= 5^x2+5x+6 Wtedy: t² − 26t + 25 = 0

Pająk: faktycznie chyba jestem już zmęczona i nie zauważam najprostszych rozwiązań jeszcze raz dziękuje

Anna: Δ=576, √Δ=24, t₁=25 , t₂ = 1 Gdy t=25: 5^X2+5x+6 = 25 =5² ⇒ x²+5x+6=2 ⇒ x²+5x+4=0 itd. Analogicznie , gdy t=1.

Anna: Tak. Pora spać. Mam nadzieję, że dokończysz bez problemu. Dobranoc!