funkcja kwadratowa YA: oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale jeśli:

	3		1
−		(x−1)2 +5 x ∊ <		, 2 >
	4		2

2
	(x+3)2 −1 x ∊ < −2,−1 >
3

czy mogę poprosić o wytłumaczenie jak takie zadanie zrobić?

YA: Może jest ktoś, kto mógłby mi to wytłumaczyć ?

Anna: Spróbuję Ci wytłumaczyć.

Anna: Funkcje są w postaci kanonicznej, z której należy odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

	1
Zad. 1. W(p,q) = (1,5). Współrzędna p=1 należy do przedziału <		, 2>.
	2

Parabola ma ramiona skierowane w dół (a<0), zatem w wierzchołku paraboli będzie wartość największa funkcji, a będzie nią liczba q=5. Czyli y_max = 5 dla x=1. Dla znalezienia wartości najmniejszej należy obliczyć wartości funkcji na końcach przedziału i wybrać mniejszą z nich.

	1		3		1		3		1
Czyli: f(		) = −		*(		− 1)2 + 5 = −		*(−		)2 + 5 =
	2		4		2		4		2

	3		13
= −		+ 5 = 4
	16		16

	3		3		1		4
f(2) = −		*(2−1)2 + 5 = −		+ 5 = 4		= 4
	4		4		4		16

	1
f(		) > f(2)
	2

Zatem:

	1
ymin = 4		dla x = 2
	4

Napisz, czy zrozumiałeś i czy dasz radę zrobić drugi przykład.

YA:

2
	(x+3)2−1 x ∊ <−2, −1>
3

W(p,q)= (−3,−1) p=−3 − nie należy do przedziału, a więc najmniejsza i największa wartość będzie na krańcach przedziału, czy tak

	2		2		2		2		3		1
F(−2)=		(−2+3)2−1=		*1−1=		−1=		−		=−
	3		3		3		3		3		3

	2		2		2		2		12		24		9		15
F(−1)=		(−1+3)2−1=		*22−1=		*4−1=		*		−1=		−		=
	3		3		3		3		3		9		9		9

	2
=1
	3

f(−2)< f(−1) Czyli:

	1
ymin =−		dla x= −2
	3

	2
ymax = 1		dla x= −1
	3

Czy dobrze

YA: Czy dobrze jest rozwiązane to zadanie?