matma♪ madzia♥: Punkty A(−4,1)oraz B(8,7)sa symetryczne wzgledem prostek k. Wyznacz rownanie prostej k. prosze o pomoc!☺

ICSP: prosta k jest prostopadła do prostej Ab i przechodzi przez środek odcinka AB.

Vizer: Wyznaczam prostą l, która jest prostopadła do prostej k i przechodzi przez punkty A i B l:y=ax+b

⎧	1=−4a+b
⎩	7=8a+b

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− − −6=−12a

⎧	a=12
⎩	b=3

	1
l:y=		+3
	2

k⊥l k:y=−2x+b S−sr. odc AB i leżący na prostej k

	−4+8		1+7
S=(		,		)
	2		2

S=(2,4) 4=−2*2+b b=8 k:y=−2x+8

Gustlik: Jest krótszy sposób − z wektorów: A(−4,1) B(8,7)

	−4+8		1+7
1. Wyznaczam współrzędne srodka odcinka AB: S=(		,		)=(2, 4)
	2		2

2. Wyznaczam współrzedne wektora AB^→: AB^→=B−A=[8+4, 7−1]=[12, 6] 3. Korzystam z warunku prostopadłości wektora i prostej: w^→=[A, B] jest prostopadły do prostej Ax+By+C=0, zatem symetralna odcinka ma równanie: 12x+6y+C=0. Wstawiam współrzędne środka odcinka i liczę C: 12*2+6*4+C=0 24+24+C=0 C=−48 12x+6y−48=0 /:6 2x+y−8=0 y=−2x+8

madzia♥: bardzo dziekuje za rozwiazanie zadania