pomocy miro: prosze o pomoc w zadaniu potrzebuje rozwiazania lub poczatkui wzoru a tres brzmi tak : okresl wzajemne położenie prostej l:y−trzy czwarte x−3=0 i okregu o:(x−1) do kwadratu +(y+4)do kwadratu =16 pisze słownie bo nie wiem jaktu napisac ułamek i do potegi prosze o pomoc

Anna: pomagam

miro: dzieki czekam na twoja pomoc

Anna: Są 2 możliwości rozwiązania. Pierwsza krótsza, jeśli znasz wzór na odległość punktu od prostej (jest tylko na poz. rozszerzonym). Prosta musi być w postaci ogólnej (taką masz), a z równania okręgu odczytujemy współrzędne jego środka i długość promienia. S(1,−4), r=4

	3
Obliczamy odległość środka okręgu od danej prostej: −		x+y−3=0
	4

	IAxS+ByS+CI
d =
	√A2+B2

	3   I− *1+1*(−4)−3I   4
d=		=
	√(−34)2+12

	3   I−7 I   4		3		5		31		1
=		=7		:		=		= 6
	√2516		4		4		5		5

r=4, czyli d>r. Zatem prosta l nie ma punktów wspólnych z danym okręgiem. Jeśli nie możesz użyć tego wzoru, to napisz i podam Ci inne rozwiązanie.

miro: prosze o jeszcze inne rozwiązanie chciałbym się dowiedzieć czemu y jest przeniesiony do środka skoro w moim zadaniu jest na początku y

Anna: Bo taka jest postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0. A drugie rozwiązanie teraz Ci napiszę.

Anna:

	3
− prosta l : y =		x+3
	4

	3
współczynnik kierunkowy: al =
	4

	1		4
− Współczynnik prostej SA ( SA ⊥ l ): aSA = −		= −
	al		3

− Wyznaczamy równanie prostej SA : y_S = a_SA*x_S + b

	4
−4 = −		*1 + b
	3

	1		2
b = −4+1		= −2
	3		3

	4		2
Zatem SA : y= −		x − 2
	3		3

− Wyznaczamy punkt A (przecięcie prostych SA i l), rozwiązując układ równań:

	3
y=		x + 3
	4

	4		2
y = −		x − 2
	3		3

	3		4		8
Po podstawieniu:		x + 3 = −		x −		/ *12
	4		3		3

9x +36 = −16x − 32

	68
25x = −68 ⇒ x = −
	25

	3		68		24
y =		* (−		) + 3 = ...=
	4		25		25

	68		24
Czyli punkt A ma współrzędne : (−		,		)
	25		25

− Obliczamy odległość SA: ISAI = √(x_A−x_S)²+(y_A−y_S)² = = p(−⁶⁸₂₅−1)² + (²⁴₂₅ + 4)²}= = √(⁹³₂₅)² +(¹²⁴₂₅)² =

	√24025		155		1
= √8649+15376625=		=		= 6
	25		25		5

r = 4, ISAI > r, czyli okrąg nie ma punktów wspólnych z prostą l.

miro: Bardzo dziękuje

Anna: