rownanie trygonometryczne pawel: (x−3)²|sinx|=sin x w zbiorze <0 ; 2π>

PanCogito: dla x ∊ <0; π> : (x−3)²*sinx = sinx ⇒ sinx((x−3)² − 1) = 0 ⇒ sinx = 0 lub (x−3)²−1 = 0 sinx = 0 ⇒ x = 0 x² − 6x + 8 = 0 ⇒ Δ = 4 ⇒ x = 2 lub x = 4 dla x ∊ (π; 2π> −(x−3)²*sinx − sinx = 0 ⇒ sinx(−(x−3)² − 1) ⇒ sinx = 0 lub −x²+6x−10 = 0 sinx = 0 ⇒ x = 0 Dokończ

Vizer: I. dla sinx<0 ∧ x∊<0,2π> x∊(π,2π) −(x−3)²*sinx=sinx sinx+(x−3)²*sinx=0 sinx[1+(x−3)²]=0 sinx=0 v 1+x²−6x+9=0 sinx=0 v x²−6x+10=0 Δ=36−40<0 sprzeczność sinx=0 ∧ x∊(π,2π) sprzeczność II. dla sinx≥0 ∧ x∊<0,2π> x∊<0,π> (x−3)²*sinx−sinx=0 sinx[(x−3)²−1]=0 sinx=0 v x²−6x+8=0 Δ=36−32=4,√Δ=2

	6−2
x1=		=2
	2

	6+2
x2=		=4
	2

(sinx=0 v x=2 v x=4) ∧ x∊<0,π> x∊{0,2,π} I. v II. x∊{0,2,π}

Vizer: oj pomyliłem w drugim przypadku ma być x∊<0,π> ∪ {2π}, więc uwzględniając tą poprawkę rozwiązanie to x∊{0,2,π,2π}

pawel: dziękuje!