Parabola i prosta Mariusz: Proszę o sprawdzenie ( odległość między prostą a parabolą) Jeden z końców odcinka leży na paraboli o równaniu y=x² a drugi na prostej o równaniu y=2x-6. Wykaż że długość odcinka jest nie mniejsza niż √5. punkt na paraboli A(a,a²) y=x² y=2x-6 0=2x-y-6 d(A,l)≥√5 (moduł z 2a-a²-6) przez √5 ≥√5 no i dalej to rozpatruje dwa przypadki. Jeden Δ jest mniejsza od zera a z drugiego wychodzi a=1 a≥0 ⇒ ta odległośc jest większa niż pierwiastek z 5

Bogdan: Dobrze, ale nie potrzeba obliczać Δ. a² - 2a + 6 ------------------ ≥ √5 stąd a² - 2a + 6 ≥ 5 → a² - 2a + 1 ≥ 0 → (a - 1)² ≥ 0 √5 Ta nierówność jest prawdziwa dla każdej wartości a, bo kwadrat dowolnej liczby nie jest ujemny.

Mariusz: dziękuje za sprawdzenie