geometria analityczna :D: prosta o równaniu y-x+9=0 przecina parabolę o równiu y=x²-4x-5 w punktach A i B. a) oblicz pole trójkąta ABW, gdzie W jest wierzchołkiem paraboli b) znajdź równanie stycznej do paraboli równoległoj do prostej AB

Mariusz: rozwiązuje

Mariusz: y=x-9 y=x²-4x-5 z wzorów wieta lub delty liczymy że punkty przecięcia z osią OX wynoszą -1 i 5 z tego wiemy że wierzchołki paraboli p=2 i q=-9 mamy więc współrzędne punktu W(2,-9) podstawiając pod siebie dwa równania i odejmując je od siebie mamy y=x-9 y=x²-4x-5 ⇒0=x²-5x+4 ⇒ x1= 1 x2= 4 teraz liczymy y y1= -8 y2= -5 mamy więc wyszystkie punkty A(1, -8) B( 4, -5) i W( 2, -9) aby obliczyć pole musimy obliczyć wysokość . Jest to odległość punktu W od prostej 0=y-x+9 : l h = d(A, l) =(moduł -2-9+9) przez √1+1 ⇒ ⇒ h=2√2 teraz potrzebujemy a - boku a=d(AB) = √9+9 a=3√2 teraz czas na policzenie pola. P=1/2 *a*h P=1/2*3√2*2√2 P=6 teraz podpunkt b aby prosta była równoległa musi mieć ten sam współczynnik a nasz prosta ma równanie y=x-9 z postaci ogólnej y=ax+b mamy że równanie drugiej prostej równoległej wygląda tak y=x+b za x i y wstawiamy dane punktu W z tego wynika że -9=2+b ⇒b= -11 równanie prostej wygląda więc tak y=x-11