ooooooooo Filip: Czy ktoś może mi pomóc ? Przekątna BD trapezu równoramiennego jest prostopadła do jego ramienia AD oraz tworzy z podstawą trapezu kąt α, taki,że tgα= 1/3. Oblicz pole tego trapezu, wiedząc,że I BD I = 6

Basia: rozwiązuję

Basia: mamy podany tgα = 1/3 możemy obliczyć pozostałe funkcje trygonometryczne kąta α ctgα = 1/tgα = 3 tgα = sinα/cosα sinα/cosα = 1/3 3sinα = cosα sin²α + cos²α =1 sin²α + 9sin²α =1 10sin²α =1 sin²α = 1/10 sinα = 1/√10 = √10 / 10 --------------------------------------- cosα = 3√10 / 10 -------------------------------------- DD₁ = h wysokość trapezu tgα = DD₁/BD 1/3 = DD₁/6 DD₁ = (1/3)*6 DD₁ =2 h = 2 ---------------------------- kąt BAD = β = 90⁰ - α tgβ = tg(90-α) = ctgα = 3 tgβ = h/AD₁ 3 = 2/AD₁ 3AD₁ = 2 AD₁ = 2/3 ------------------------ cosα = BD₁/BD 3√10/10 = BD₁/6 BD₁ = 18√10/10 = 9√10/5 AB = AD₁ + BD₁ = 2/3 + 9√10/5 = (10 + 27√10) / 15 CD = AB - 2*AD₁ = (10 + 27√10)/15 - 4/3 = (10 + 27√10 - 20)/15 = (-10 + 27√10) /15 P = (AB + CD)*h/2 = [ (10 + 27√10)/15 + (-10 + 27√10)/15 ]*2/2 = 2*27√10/15 = 2*9√10/5 = 18√10/5