Proste równoległe i prostopadłe krzysiek: POMOCY! mama taie 2 zadania ktorych nie rozumiem 1. dana jest prosta y=1/2x+3 znajdź równanie prostej a)równoległej b)prostopadłej zapisz te proste w postaci ogólnej 2. zapisz równanie prostej do niej a)równoległej b)prostopadłej przechodzące przez pkt P (3,2) zapisz te prosta w postaci ogolnej BŁAgAM POMOCY

Rivi:

proste są równoległa gdy ich współczynniki przy x są takie same

y=1/2x+b − dla każdego b są równoległe

prostopadłe gdy ich współczynniki a1*a2=−1

y=−2+b −dla każdego b

w 2. podstawiasz do tych równań x=3 y=2 i wyliczasz b i gotowe.

Rivi: y=−2x+b oczywiście w prostopadłej, bo 1/2*−2=1

krzysiek: a można by tak jaśniej krok po kroku... prosze

Rivi:

	1		1
równanie masz w postaci y=ax+b. Tu masz y=		x+3 czyli współczynnik a=
	2		2

proste są równoległa gdy ich współczynniki "a" są takie same, więc równanie prostej równoległej

	1
do danej jest y=		x+b gdzie "b" to dowolna liczba. W 2b podstawiasz współrzędne pkt (3,2)
	2

	1		1		1		1
i liczysz to "b" 2=		*3+b ⇔ b=		, więc funkcja ma wzór y=		x+
	2		2		2		2

	1
drugie na tej samej zasadzie, tylko są prostopadłe gdy a1*a2=−1 a1=		i wyliczamy a2 ⇔
	2

	1
		*a2=−1 ⇒ a2=−2
	2

więc wzór prostej prostopadłej to y=−2x+b i tak samo jak wyżej podstawiasz współrzędne pkt (3,2) to już sam...

krzysiek: drugie zadanie rozumiem pierwszego nie

Rivi:

	1
pierwsze to jest po prostu w postaci bez znajdywania "b" y=		x+b oraz y=−2x+b to już
	2

odpowiedź. Albo wpisujesz co chcesz za "b" i jest poprawnie. A drugie jest "trudniejsze" gdzie musisz mieć konkretne "b" żeby przechodziła przez ten punkt

dero2005: zad 1 y = ax + b y = ¹₂x + 3 → równanie kierunkowe a = ¹₂ b = 3 równanie prostej równoległej y = a₁x + b warunek równoległości a₁ = a y = ¹₂x + b gdzie b − dowolna liczba równanie prostej prostopadłej y = a₂x + b warunek prostopadłości a₂*a = −1 stąd a₂ = −2 y = −2x + b gdzie b − dowolna liczba równanie kierunkowe równanie ogólne y = ax + b Ax + By + C = 0 y = ¹₂x + 3 x − 2y + 3 = 0 y = ¹₂x + b x − 2y + C = 0 C → dowolna liczba y = −2x + b −2x − y + C = 0 C → dowolna liczba

dero2005: zad 2 y = ¹₂x + 3 równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt P= (3, 2) a₁ = a = ¹₂ y₁ = a₁(x−x_P)+y_P gdzie x_P = 3 y_P = 2 y₁ = ¹₂(x − 3)+2 y₁ = ¹₂x + ¹₂ równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt P=(3, 2)

	−1
a2 =		= −2
	a

y₂ = a₂(x−x_P)+y_P gdzie x_P = 3 y_P = 2 y₂ = −2(x−3)+2 y₂ = −2x + 8 postać ogólna x − 2y + 1 = 0 → prosta równoległa 2x + y − 8 = 0 → prosta prostopadła