Wykaż Marek: Wykaż, że x+log₃x=3 ma 1 rozw

Jack: D:x>0 log₃ 3^x +log₃ x=3 log₃ x*3^x=log₃ 27 x*3^x=27

	27
3x=
	x

Teraz przeanalizuj obie funkcje pod katem "ćwiartek" i monotoniczności. Wyznacz zbiory wartości funkcji 3^x i 27/x i skorzystaj w monotoniczności.

Hiuston:

	27
ale właśnie z tym mam problem, pomożesz? wiem, że 3x>0 i		>0 czyli x>0 ale nie wiem co
	x

dalej

Jack: jedno Ci rośnie od 1 do +∞, a drugie maleje od +∞ do 0 (na całej R₊)... Widać że muszą się gdzieś przeciąć. Tylko teraz ładnie to zapisz

Marek : będzie ciężko

Jack: ok. Niech f(x)=f(x)=3^x−27/x Dla x=1 f(1)=3¹−27/1=3−27=−24 Dla x=3 f(3)=3³−27/3=27−9=18 Zatem wobec ciągłości funkcji (jako suma funkcji ciagłych) i wł. Darboux funkcja osiąga każdą wartość pośrednią, w szczególności 0. Oznacza, to że 3^x i 27/x się przecinają. To że się przetną dokładnie raz wynika z ich monotoniczności.

Marek : na wykresie się przecięły ale mam problem z zapisaniem tego

Marek : Dziękuję bardzo za pomoc jesteś wielki

Jack: proszę

AS: Zał.: x > 0 log₃x = 3 − x Z def.logarytmu 3^3−x = x Analizując wykres widać wyraźnie że musi posiadać jedno rozwiązanie.