funkcja wymierna Kasia: Mam wielka prosbe do Godzia, albo kogokolwiek kto ma duuuzo zadanek z funkcji wymiernej, jesli moze ktos z Was dac mi jakies do zrobienia, jak najwiecej to bylabym wdzieczna. Do wieczorka bym rozwiazala i bylabym wdzieczna za sprawdzenie. Chodzi mi o funkcje wymierna. Musze poprawic sprawdzian bo zrobilam glupie bledy i zalezy mi zeby to naprawde swietnie napisac wiec z checia porobie duzo zadanek Z gory dziekuje ogromnie!

Vizer: A co dokładnie chcesz, wyznaczanie dziedzin, z parametrami, czy co innego. Napisz jaki zakres Cię interesuje i miałaś na sprawdzianie.

Kasia: Hm, wyznaczenie dziedziny mam raczej opanowane, chyba,ze masz jakies ciekawsze. Jakies trudniejsze rownania i nierownosci i najwiekszy problem mam z zadaniami tekstowymi z zastosowaniem f. Wymiernej, to istny koszmar dla mnie wiec jak cos masz to bym prosila, troche sie pomecze aa, i jeszcze przesuwanie o wektor tak zeby z jakiejs przeksztalcic w inna, wczesniej nie mialamz. Tym problemu, ale przy funkcji wymiernej niektore mi sprawiaja trudnosc wiec tez bym poprosila

Vizer:

	a
1. Wykres funkcji f(x)=		dla x∊R−{0}, gdzie a≠0, przesunięto o wektor w=[−3,2] i
	x

otrzymano wykres funkcji g. Do wykresu funkcji g należy punkt A=(−4,6). Oblicz współczynnik a oraz rozwiąż nierówność g(x)<4. Takie zadanie może być?

Kasia: wygląda fajnie już się biorę za rozwiązywanie

Kasia:

	a
dalej nie wiem jak to jest z tym wektorem. wiem, że będzie na pewno f(x) =		, ale nie
	x+3

wiem co z tym '2' zrobić.. uczono mnie, że się go dodaje bądz odejmuje od całej funkcji czyli,

	a
że niby ma być f(x) =		+2 ?
	x+3

Patryks: Tak

Kasia: a = −4 , już liczę nierówność

Kasia: nierówność mi wyszła taka : x ∊ (−∞, −8) ∪(0, +∞) , dobrze?

Vizer: Według mnie inaczej. x∊(−∞,−5)∪(−3,+∞)

Kasia: hmm moge rozpisać po kolei, w ostatnim momencie doszłam do czegoś takiego −2x²−16x −30 <0 Δ = 16 x1 = −8 x2 = 0 chyba, że gdzieś się w rachunkach pomyliłam. A Twoje rozwiązanie jest dobrze na pewno?

Vizer: Źle podstawiłaś do wzoru na pierwiastki, bo prawdopodobnie nie wyciągnęłaś pierwiastka z delty.

Kasia: głupek ze mnie, masz racje masz jeszcze jakieś zadanka?

Vizer:

	2
2. Określ, w wyniku jakiego przekształcenia z wykresu funkcji f(x)=		można otrzymać
	x

	2
wykres funkcji g(x)=−(		−2), a następnie z wykresu funkcji g otrzymać wykres funkcji
	x+4

h(x)=g(−x). Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji g i funkcji h.

Kasia: to tak :

	2
f(x) =		o wektor [−4,−2]
	x

g(x) −−−> sy , żeby otrzymać h(x) funkcja g : D = R \ {−4} funkcja h : D = R \ {4} zastanawia mnie czy da się jakoś wyznaczyć zbiór wartości wyliczając bez rysowania wykresu?

kamis:

	ax + 3
Wykres funkcji homograficznej f(x) =		można otrzymać przesuwając wykres
	x + b + 1

	7
funkcji g(x) =		, a dziedzina funkcji f(x) jest tym samym zbiorem co jej zbiór wartości.
	x

Wyznacz współczynniki a i b.

Kasia: eeee, no w tym momencie to mnie troszkę zagiąłeś Jakaś wskazówka może?

kamis: W ramach wskazówki:

	ax + b
Wzór ogólny funkcji homograficznej:		, ad − bc ≠ 0, c ≠ 0
	cx + d

	−d
Równanie asymptoty pionowej: x =
	c

	a
Równanie asymptoty poziomej: y =
	c

Kasia: pierwsze słysze o tych równaniach asymptoty tak w ogóle, ale ok. Ale dalej nie wiem jak tutaj wprowadzić a i b..

kamis:

	ax + 3
f(x) =
	x + b + 1

W naszym przypadku: a = a b = 3 c = 1 d = b + 1 Równanie asymptoty pionowej: x = − b − 1 Równanie asymptoty poziomej: y = a

Kasia: a skąd wiadomo, że d to b+1, reszte rozumiem tylko jak ma mi to pomóc w przesunięciu wykresu? to jest z poziomu podstawowego?

kamis: Masz dwie niewiadome: współczynniki a i b. Wniosek z tego jest prosty: musisz ułożyć układ równań z dwoma niewiadomymi.

	7
Pierwsze równanie będzie wykorzystywało informację: przesuwając wykres funkcji g(x) =
	x

Drugie równanie będzie wykorzystywało informację: "dziedzina funkcji f(x) jest tym samym zbiorem co jej zbiór wartości" Informacje o asymptotach będą użyte przy układaniu drugiego równania.

Kasia: niestety nie umiem tego zrobić.. poproszę o jakieś łatwiejsze, jakieś zadania tekstowe może

Kasia: nie ma ktoś jakiejś dużej procji zadanek? Bardzo proszę