Logarytmy, równanie, potęga Kasia: Oblicz: 5 ^{log₂₅8 + log_1/5 4} Nie wiem jak się za to zabrać, mimo, iż znam twierdzenie a ^{log_a b} = b

Kejt: próbowałaś zmieniać podstawę?

Kasia: podstawę logarytmów na 5? Wyszło mi coś takiego: log₅ √8 + log₅ 16 Chyba, że mam zrobić coś z tą 5 która jest na początku?

Kejt: jak Ci to drugie wyszło? jak to liczyłaś.. bo ja mam:

	3
log258=		log5 2 (to samo co u Ciebie)
	2

	1
log1/54=log5
	4

pomagacz: 5^{log₂₅8 + log₁₅4} = 5^log₂₅8 * 5^log₁₅4 = = (25^1₂)^log₂₅8 * (¹₅⁻¹)^log₁₅4 = = 25^{1₂log₂₅8} * ¹₅^{−log₁₅4} =... i tu wchodzisz ze wzorem na logarytmy, który podałaś oraz na stronkę: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html

Kasia: czyli, że ma wyjść √8 + 1/4 ?

Kejt: log₅2^3/2 + log₅ 2⁻²=log₅ ( 2^3/2 * 2⁻² ) = log₅ 2^−1/2 = log₅ √2 jakoś tak. i dalej już z górki..

pomagacz: tak

Kejt: znowu to samo..

	1		√2
= log5		= log5
	√2		2

Kasia: dzięki wielkie, już rozumiem wszyściuteńko.