indukcja matematyczna justyna: Korzystając z twierdzenia o indukcji matematycznej udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n prawdziwa jest równość 5¹+5²+...+5ⁿ=⁵₄(5ⁿ−1) Sprawdziłam równanie dla n=1 L=P . chcialabym udowodnić prawdziwość równania dla n+1 korzystając z założenia 5¹+5²+...+5ⁿ+5ⁿ⁺¹=⁵₄(5ⁿ⁺¹−1) i kompletnie ni ewiem jak to ugryźc, kombinowałam ale nic mi nie chce wyjśc....

Grześ: już pomagam

Grześ: Tak więc zakładamy prawdziwość dla jakiegoś n∊N₊

	5
51+52+53+...5n=		(5n−1)
	4

Sprawdzamy dla n+1:

	5
51+52+53+...5n+5n+1=		(5n+1−1)
	4

	5
L=51+52+53+...5n+5n+1=		(5n−1)+5*5n=
	4

	5		5		20+5		5		25		5
=		*5n−		+5*5n=		*5n−		=		*5n−		=
	4		4		4		4		4		4

	5		5		5
=		*5n+1−		=		(5n+1−1)=P
	4		4		4

L=P

justyna: możesz mi jeszcze tylko wytłumaczyć skąd wzieło się ²⁰⁺⁵₄ a bardziej skąd te 20

Grześ:

	5
Wspólny mianownik		z 5
	4

;):

	5		5 + 20		25
5n (		+ 5) = 5n(		) =		* 5n
	4		4		4

justyna: faktycznie, dzieki wielkie za pomoc