... VVerka: Czy te ciągi są arytmetyczne: a) a_n=7

	n
b)an=
	n2+6

(proszę o dokładne rozwiązanie)

Vizer: sprawdzasz znak różnicy między kolejnym i wcześniejszym wyrazem ciągu, jeśli jest on niezależny od n jest to ciąg arytmetyczny.

Godzio: a) Tak, a_{n + 1} − a_n = 7 − 7 = 0 −− stała czyli ciąg jest arytmetyczny b) Nie,

	n + 1		n
an + 1 − an =		−		=
	(n + 1)2 + 6		n2 + 6

(n + 1)(n2 + 6) − n(n2 + 2n + 7)
	=
(n2 + 2n + 7)(n2 + 7)

n3 + 6n + n2 + 6 − n3 − 2n2 − 7n
	=
(n2 + 2n + 7)(n2 + 7)

−n2 − n + 6
	≠ const
(n2 + 2n + 7)(n2 + 7)

VVerka: Dziękuje