szeregi geometryczne. Romaa:

	3
W nieskończonym ciągu geom. zbieżnym suma wyrazów o numerach nieparzystych jest równa		a
	8

	!
suma wyrazów o numerach parzystych jest równa		. Wyznacz ten ciąg.
	8

Romaa: ktoś pomoże mi zacząć ?

Godzio:

	3
a1 + a3 + a5 + ... =
	8

	1
a2 + a4 + a6 + ... =
	8

	3
a1 + a1q2 + a1q4 + ... =
	8

	1
a1q + a1q3 + a1q5 + ... =
	8

	3
a1(1 + q2 + q4 + ... ) =
	8

	1
a1q(1 + q2 + q4 + ...) =		:
	8

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

1
	= 3
q

	1
q =
	3

	1		1		3
a1(1 +		+		+ ...) =
	9		81		8

	1		3
a1 *		=
	1   1 −   9		8

	9		3
a1 *		=
	8		8

	1
a1 =
	3

Grześ: Taki "myk" trzeba zrobić, rozpisać sobie:

	3
a1+a3+a5+....=
	8

Oraz:

	1
a2+a4+a6+...=
	8

Teraz zrobimy cos takiego, czyli pozamieniamy: a₂=a₁*q a₄=a₃*q a₆=a₅*q Wpiszemy:

	1
a1*q+a3*q+a5*q...=
	8

	1
q(a1+a3+a5+....)=
	8

W nawiasie znamy wartość, więc podstawiamy:

	3		1
q*		=
	8		8

	1
q=
	3

Mamy już "q" Teraz jeszcze raz zapiszę:

	3
a1+a3+a5+....=
	8

	1
a2+a4+a6+...=
	8

Dodajemy stronami:

	1
a1+a2+a3+a4+a5+a6...=
	2

Korzystamy ze wzoru:

a1		1
	=
1−q		2

a1		1
	=
2   3		2

	1
a1=
	3

Podsumowanie:

	1
a1=
	3

	1
q=
	3

Teraz wyznacz ciąg