Wyznacz trzynasty wyraz ciągu.
simon: Wyznacz trzynasty wyraz ciągu geometrycznego an m wiedząc, że a9 + a17 = 64.
10 maj 15:26
Sabin:
Trzeba zauważyć, że:
a9 = a13 − 4r
a17 = a13 + 4r
Podstaw, oblicz.
10 maj 15:28
simon: Wielkie dzięki!
10 maj 15:37
simon: Teraz się jednak zastanawiam. Czy na pewno doejmujemy i dodajemy 4r? Różnica występuje w ciągu
arytmetycznym, tutaj natomiast mamy do czynienia z geometrycznym i powinniśmy otrzymać raczej
q i mnożenie
10 maj 15:41
Sabin:
Zagapiłem się, racja, przepraszam.
Pomyślę i napiszę.
10 maj 15:45
ICSP: tego typu zadania są zazwyczaj dla ciągu arytmettycznego. Jednak:
a
17 = a
13 * q
4
i wszystko się pięknie zgadza.
10 maj 15:45
simon: czy mogę prosić o kompletne rozwiązanie? Nie może mi wyjść żadna z odpowiedzi
10 maj 15:50
ICSP: a9 + a17 czy a9 * a17
10 maj 15:52
simon: a9 + a17
10 maj 15:55
Sabin:
A na pewno wszystkie informacje nam podałeś? Bo mamy jedno równanie i 2 niewiadome...
10 maj 15:56
simon: Zadanie brzmi: 'Trzynasty wyraz ciągu geometrycznego (an), w którym a9 + a17 = 64, jest
równy:
a)64
b)32
c) 8
10 maj 16:01
Sabin:
OK, chyba coś mam. Wydaje mi się, że trzeba rozpisać własność na średnią geometryczną.
10 maj 16:06
Sabin:
Nie, jednak nie. Wydaje mi się, że gdzieś jest błąd, bo wychodzi mi że zarówno c) jak i b) są
ok. No, chyba że jest to test wielokrotnego wyboru.
10 maj 16:12
simon: Z założenia jest tylko jedna poprawna odpowiedź... Możesz rozpisać swój sposób?
10 maj 16:19
Sabin:
Po prostu podstawiłbym i sprawdził, czy da się wyliczyć jakiekolwiek q.
a) a
13 = 64
| | a13 | | 64 | |
wtedy a9 = |
| = |
|
|
| | q4 | | q4 | |
oraz a
17 = a
13q
4 = 64q
4
| | 64 | |
Mamy równanie: 64q4 + |
| = 64 /:64
|
| | q4 | |
q
8 − q
4 + 1 = 0
podstawiamy t = q
4
t
2 − t + 1 = 0, delta ujemna, brak rozw.
b) a
13 = 32
| | a13 | | 32 | |
wtedy a9 = |
| = |
|
|
| | q4 | | q4 | |
oraz a
17 = a
13q
4 = 32q
4
| | 32 | |
Mamy równanie: 32q4 + |
| = 64 /:32
|
| | q4 | |
q
8 − 2q
4 + 1 = 0
(q
4 − 1)
2 = 0
q = 1 lub q = −1
c) a
13 = 8
oraz a
17 = a
13q
4 = 8q
4
| | 8 | |
Mamy równanie: 8q4 + |
| = 64 /:8
|
| | q4 | |
q
8 − 8q
4 + 1 = 0
podstawiamy t = q
4
t
2 − 8t + 1 = 0
delta = 64 − 4 = 60 > 0, czyli będą rozwiązania na q (różne od +/−1; nieważne jakie, ale będą)
Więc coś jest nie tak...
10 maj 16:27
simon: Faktycznie dziwne zadanie
dziękuję za pomoc tak czy inaczej!
10 maj 16:32
Sabin:
Wydaje mi się, że błąd jest w treści i to powinien być ciąg arytmetyczny. Wtedy wychodzi szybko
i łatwo...
10 maj 16:35