szeregi geometryczne
Karo: Znajdź sumę wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego, w którym :
a1 + a2 + a3 = 28
a1a2a3 = 512
10 maj 15:21
Karo: może ktoś pomożę ?
10 maj 15:47
ICSP: dodaj trzecie równanie z średniej geometrycznej.
10 maj 15:50
;): a
2 = 8 Podpowiem
10 maj 15:52
Romaa: ale jak mam w ogóle zacząć ? bo ja nie za bardzo wiem ...
10 maj 17:15
Sabin:
Jeden ze sposobów:
Do sumy potrzebny Ci a1 oraz q. Pozamieniaj wszystko ze wzoru an = a1qn−1 i będzie układ
równań z 2 niewiadomymi.
10 maj 17:18
Grześ: masz te dwa równania:
a
1+a
2+a
3=28
a
1a
2a
3=512
Dopisujesz trzecie równanie z własności ciągu geometrycznego:
(a2)2=a1a3
Eliminujesz jedną zmienną podstawiając do drugiego równania:
a
1*a
3*a
2=512
Korzystasz z zależności i masz:
(a
2)
3=512
a
2=8, podstawiasz tą daną w pierwotne dwa równania:
a
1+8+a
3=28
8*a
1a
3=512
Teraz spróbuj rozwiązać
10 maj 17:20
Romaa: no to ...
a1 + a 3 = 20
a1*a3 = 64
a1 = 20 − a3
(20 − a3)*a3 = 64
−a32 + 20a3 − 64 = 0
czyli tam..
a3 = 16 ∨ a3 = 4
to będzie coś takiego ?
wtedy dla a3 = 16 , a1 = 4
dla a3 = 4 , a1 = 16
?
10 maj 18:13
Grześ: tak, lecz teraz znajdź "q" w obu przypadkach i wybierz taki, który spełnia warunek zbieżności
|q|<1
A potem wylicz sumę
10 maj 18:18