Rozwiąż nierówność.szereg geometryczny Romaa:

1		1		1
	+		+		+ ....... ≤ 3x − 2
x+1		(x+1)2		(x+1)3

zaczęłam..

	1
q =
	x +1

	1
..		≤ 3x − 2
	x

Romaa:

Sylwia: q to jest tak jakby dziedzina, nie? W założeniu masz, że |q|<1. policz to teraz

;):

	1
A skąd Ci się wzięło		?
	x

Karo: no na początku

1     x + 1
	≤ 3x − 2
1   1 −   x + 1

Karo: i obliczyłam sobie chwilowo tylko jedną stronę :

1     x + 1		1     x+1
	=		=
1   1 −   x + 1		x     x+1

	1		(x+1)		1
		*		=
	(x+1)		x		x

;): Dobrze dobrze jest źle spojrzałem

Sylwia: Zbiór Kłaczkowa, co?

Sylwia: Romaa jestes tam jeszcze?

Romaa: taak xD

Sylwia: No dobra, umiesz policzyć to q z założenia czy Ci wytłumaczyć?

Romaa: i tak troszke mam problem z tymi ciągami właśnie

Sylwia: mogę Ci to wytłumaczyć jak chcesz. Miałam z tego klasówke z miesiąc albo 2 miesiące temu. Jeszcze nie zapomniałam

Romaa: no tak po obliczeniu q wyszło mi że x ∊ ( −∞, 2 ) U(0, +∞)

Romaa: no a ja mam właśnie w piątek

Sylwia: źle...

Romaa: ym nie 2 tylko −2 tam powinno być x ∊ ( −∞, −2 ) U(0, +∞)

Sylwia: a łatwe zadania wam nauczyciel daje?

Romaa: teraz ?

Sylwia: też źle ...

Sylwia: Rozpisze to, troche mi to zajmie,ale poczekaj cierpliwie, ok?

Romaa: no takie jak widzisz. z tego zbiorku. na rozszerzeniu jestm więc no..

Romaa: ok , będe wdzięczna

Sylwia: Kurde, napisałam wszystko i mi sie skasowało...

Sylwia: Ja tez jestem w klasie rozszerzonej.

Sylwia: w każdym razie powinno Ci wyjść na końcu, że x>0 ⋀ x>−2 => x∊(0;+∞)

Romaa: to ten sam zbiorek masz?

Sylwia: tak. Wyszedł Ci taki wynik dla założenia?

Romaa: no nie za bardzo chyba ...

1		1
	<1 ⋀		> −1
x+1		x+1

−x		1+x+1
	<0		>0
x+1		x+1

x		x+2
	>0		>0
x+1		x+1

x ∊ (−1,0) X ∊ (−∞, −2 )U(−1 , +∞) czyli x ∊ (−1,0 ) ?

Sylwia: ja zrobiłam inaczej, pomnożyłam przez x+1 obydwie strony

Sylwia: tych nierówności

Sylwia: Powinno Ci wyjść.

Sylwia: No i jak?

Romaa: no niby tak wychodzi dobrze ...

Grześ: Dobrze Romaa zrobiłeś warunek z q Teraz policz ogólną nierównośc, czyli:

1
	≤3x−2
x

i część wspólna

Romaa:

1		3x2		2x
	−		+		≤ 0
x		x		x

−3x2 + 2x + 1
	≤ 0
x

to ..

	1
x ∊ <−		,0) ∪ <1 +∞)
	3

?

Romaa: wtedy

	1
x ∊ <−		,0) ∪ <1 +∞)
	3

x ∊ (−1,0 )

	1
x∊ (−		,0 )
	3

?

Grześ: tak, teraz część wspólna z "q"

Grześ: Taaak, ale zapomniałeś domknąć:

	1
x∊<−		,0), prawda
	3

Romaa: no tak ... tylko że wątpię żeby było to dobrze bo w odpowiedziach jest x ∊ <1,+∞ ) dlatego jak robiła Sylwia niby było dobrze ale nie wime czy tak można sobie po prostu pomnożyć stronami przez x+1 wcześniej ...

Grześ: nie nie mozna tak sobie pomnożyć... sprawdzałem i rachunki i kroki rozwiązania są dobrze Czasem zdarza się błąd w książkach.. nawet często

	a
Jak masz		≤0, to nie możesz "b" usunąć, tylko badasz ich iloczyn:
	b

a*b≤0, oczywiście z założeniem b≠0

Sylwia: Przecież po drugiej stronie nie ma zera.

Sylwia: No nie ważne. W każdym razie jak wyszły Ci tamte dwa przedziały to bierzesz ich czesc wspolna z q i wychodzi tak jak w odpowiedziach.

Sabin: Nie możesz pomnożyć przez x+1 bo przy nierówności nie wiesz jaki to ma znak. Możesz przez (x+1)².

Grześ: ale doprowadza sie zawsze do takiej postaci... dla przykładu:

1
	<1 D: x≠−1
x+1

1−x−1
	<0
x+1

−x
	<0
x+1

x
	>0
x+1

teraz liczysz: x*(x+1)>0, a nie x>0 Rozumiesz? Haha.... widzę właśnie w tym przykładzie błąd rachunkowy Powinno być x∊(−∞,−1)U(0,+∞) Jeszcze raz licz części wspólne

Sylwia: No wiem, ale to nie jest tak, że musze mnożyć przez kwadrat tylko wtedy jak po drugiej stronie jest 0?

Grześ: obojętnie jak to nazwiesz, czy mnożysz przez kwadrat mianownika, czy zamieniasz na iloczyn To ciągle ta sama forma

Sylwia: dobra to teraz mi wyszło ze powinno byc x∊(−∞;−2)∪(0;+∞)

Sabin: Sylwio, jedyne co Cię naprawdę interesuje to to, czy wiesz jaki znak ma to, przez co mnożysz. Jeśli nie wiesz − nie mnożysz, albo robisz przypadki.

Sylwia: No dobra w sumie racja. Pamiętam, że byłam przy tablicy z 2 miesiące temu i zrobiłam ten sam błąd.

Romaa:

	1
czyli powinno być ostatecznie że x∊(−∞, −		> ∪ <1;+∞) ?
	3

Romaa: jeszcze raz czyli powinno być ostatecznie że x∊(−∞, −2 > ∪ <1;+∞) ?

Sylwia: nie, powinno wyjść tak jak jest w odpowiedziach.

Sylwia: ale pytasz o q?

Sylwia: mi wyszło w założeniu, że x∊(−∞;−2)∪(0;+∞)

Romaa: nie no ostatecznie pytam już o wynik końcowy

Ola: https://matematykaszkolna.pl/forum/95028.html

Sylwia:

	1		1
a z tego		≤3x−2 wyszło mi, że x∊<−		;0>∪<1;+∞). Częścią wspólną tych zbiorów jest
	x		3

x∊<1;+∞)

Romaa: anie no tak już widze .. ok zgadza mi się już

Romaa: dzięki wszystkim

Ola: https://matematykaszkolna.pl/forum/95028.html