Przy jakich wymiarach wybiegu jego powierzchnia będzie największa? julka9: Na ogrodzenie prostokątnego wybiegu dla psa zakupiono 50m siatki.

Basia: rozwiązuję

Spike: Narysuj sobie ten prostokąt. Boki x i y. 50m=2x+2y y=25-x P=x*y P=(25-x)x P=-x²+25x- to jest funkcja kwadratowa z której można odczytać dla której wartości pole będzie największe Δ=625 √Δ=25 Jeżeli chcesz założenie, to pamiętasz o tym, że x>0 i y>0, x>0 25-x>0, x>0 i 25>x, x∈(0,25) Wykres to parabola zwrócona ramionami do dołu. Wartość x dla której jest największe pole tego prostokąta to współrzędna x wierzchołka tej paraboli. Wierzchołek x paraboli- -b/2a=-25/-2=12,5 Liczba 12,5 spełnia założenie. Jest to długość boku x. A skoro x=12,5, a 50=2x+2y, to 50=25+2y, 2y=25, y=12,5 Odp. Prostokąt ten największe pole osiągnie gdy bok y i x będą miały po 12,5m ( kwadrat). ps. w zadaniach tego typu chodzi o to, żeby potrafić zamienić wzór na pole/obwód itp. na funkcję kwadratową, i dzięki niej odczytać współrzędne wierzchołka.

Basia: a,b wymiary prostokąta a,b>0 ------------- 2a+2b = 50 \:2 a+b = 25 a,b<25 --------------- b = 25-a P=a*b P= a(25-a) = -a² + 25a wykresem tej funkcji jest parbola; ramiona są skierowane w dół, czyli ta funkcja ma maksimum a_max i P_max to współrzędne wierzchołka paraboli a_max = -25/(-2) = 12,5 b_max = 12,5 odp: a = b = 12,5 m.

NIKA04: Dzięx

Maciek: γ