zad. z ciagow ciąg: Oblicz sumę wszystkich liczb niepodzielnych przez 3, które są dwucyfrowe. Proszę o pomoc! licze, i licze to zadanie 4-krotnie i nie wychodzi mi prawidlowy wynik, jakim jest 3240 . Czy to dlatego ze r nie jest stale?

Basia: rozwiązuję

Eta: Obliczam!

Eta: Więc spadam! Basiu byłaś pierwsza! ( sorry)

Basia: w skład Twojej sumy wchodzą liczby dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1, czyli liczby postaci 3n+1 i te które orzy dzieleniu przez 3 dają resztę 2 czyli liczby postaci 3n+2; a_n = 3n+1 3n+1≥10 3n+1≤99 3n ≥ 9 3n≤98 n≥3 n≤98/3 = 32 + 2/3 czyli 3 ≤ n ≤ 32 b_n = 3n+2 3n+2≥10 3n+2≤99 3n≥8 3n≤97 n≥8/3 = 2 + 2/3 n≤97/3 = 32 + 1/3 czyli 3 ≤ n ≤ 32 Twoja suma jest sumą wyrazów dwóch różnych ciagów arytmetycznych: (łatwo pokazać, że a_n i b_n są arytmetyczne; r_a = 3 i r_b=3) S = S_a + S b S_a = S₃₂ - S₂ = (a₁ + a₃₂)*32/2 - (a₁+a₂)*2/2 = (4 + 4 + 31*3)*16 - (4 + 4 + 3) = (8 + 93)*16 - 11 = 101*16 - 11 = 1605 S_b = S₃₂ - S₂ = (b₁ + b₃₂)*32/2 - (b₁ + b₂)*2/2 = (5 + 5 + 31*3)*16 - (5 + 5 + 3) = (10 + 93)*16 - 13 = 103*16 -13 = 1635 S = 3240 bład polegał na tym, że rozpatrywałaś (eś) jeden ciąg 10,11,13,14,16,17,.......................,97,98 a to nie jest ani ciąg arytmetyczny, ani geometryczny; nie można wtedy żadnego wzoru na sumę zastosować

Eta: A ja liczyłam tak: od wszystkich dwucyfrowych odjąć te co są podzielne przez trzy. czyli zostaną te co nie są podzielne przez trzy; zatem: 10,11,12, ............. , 99 n= 90 r = 3 a₁ = 10 S ₉₀ = ( 10 +99)* 45 = 4905 teraz podzielne przez trzy: 12, 15, 18, ......., 99 r= 3 a₁= 12 n =30 bo 99 = 12 + 3( n-1) to 3n= 90 to n= 30 S₃₀ = ( 12 +99)*15 = 1665 teraz 4905 - 1665 = 3240 Wszystkich niepodzielnych przez trzy jest 3240

Basia: też bardzo dobry sposób i chyba trochę mniej rachunków

Eta: Tak myślę ,że prostszy

ciąg: tak wezme ten 2 sposob, dziekuje za pomoc

Eta: OK!

ciąg: chociaz nie rozumiem paru rzeczy, dlaczego i w podzielnych i niepodzielnych znalazla sie liczba 99 i 12, oraz czemu w tych niepodzielnych r = 3 , uczylam sie ze odejmuje sie 2 wyraz od pierwszego , czyli tam bym dala ze r= 1 ... nie rozumiem jak wyszlo 3...

Eta: Nie tak! ten pierwszy ciąg , to ciąg wszystkich liczb dwu cyfrowych a ten drugi : dwucyfr. podzielnych tylko przez 3 jak od wszystkich dwucyfrowych odejmiesz te co są podzielne przez trzy to zostaną Ci tylko te nie podzielne przez trzy! Rozumiesz już?

ciąg: aha. teraz rozumiem wszystko.

Eta: Chwilka! w tym pierwszym r= 1 oczywiście pomyłkowo to napisałam W drugim r= 3 Dobrze ,że zapytałaś ( nie zauważyłam tego