Nierówność z parametrem Pepsi2092: Mam pytanie... Jakie musze postawić warunki, żeby się dowiedzieć dla jakich wartości parametru k nierówność zachodzi dla każdego x∊R? I mam takie podpunkty: a) x²+3x+k>0 b) kx²−4≤0 c) (k+1)X²−2x−1≤0 d) kx²−5x+5k≥0 e) x²+kx+9≥0 f) x²−kx+k+3>0 g) x² − kx+k+1≥0 h) (5−k)x²+(k−2)x>0

Pepsi2092: Wg mnie to powinno byc tak (do pkt a), że jesli nierówność ma zachodzić dla każdego x∊R to parabola nie może miec miejsc zerowych, czyli musi leżeć nad lub pod osią x zależnie od a Bo jeśli a dodatnie to nad a jesli ujemne pod. Więc pierwszy warunek Δ<0 a jakie jeszcze kolejne warunki? Niech ktoś pomoże bo nie wiem czy dobrze myśle

Jack: generalnie dobrze, zauważ jeszcze, że jeśli a<0 i znak nierówności jest >0, to nigdy x∊R. Analogicznie, gdy a>0 i znak nierówności <0.

Pepsi2092: Nom ok. To ja zrobię ppkt b, a Ty mi powiesz czy dobrze b) kx²−4≤0 k≤0 k∊(−∞,0> i Δ<0 Δ=0+16k Δ=16k 16k<0 k∊(−∞,0) Teraz część wspólna przedziałów : k∊(−∞,0)∩(−∞,0> to k∊(−∞,0) tak? Czy jednak przedział powinien być domknięty na końcu?

Pepsi2092: Sprawdzi ktoś?

Pepsi2092: Posprawdzane

ICSP: brakuje jednego założenia.

Pepsi2092: jakiego?

ICSP: zauważ że deltę stosujemy tylko wtedy gdy a ≠ 0 W innym przypadku powstaje funkcja liniowa.

Pepsi2092: Ok to już wiem co i jak, ale powiedz mi jeszcze czy ten przedział powinien byc otwarty na końcu czy domknięty?

ICSP: a sprawdź "ręcznie" jak sie zachowuje funkcja dla k =0

Pepsi2092: No dla k=0 w sumie nierówność jest prawdziwa tylko nie wiem co źle zrobiłem, że wyszedł mi przedział otwarty...

ICSP: dobrze to zrobię ci to poprawnie k² − 4<0 1^o k=0 4<0 − prawda 2^o a<0 oraz Δ<0 rozwiązanie tego przypadku jest jak już wcześniej zrobiłeś k ∊ (−∞;0) całkowite rozwiżanie to 1^o ∪ 2^o ⇔ k = 0 ∪ k ∊ (−∞;0) ⇔ k ∊ (−∞;0>

Pepsi2092: Okey wielkie dzięki Mistrzu już czaje