TRYGONOMETRIA EWA: Oblicz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że : a) iloraz sin przez cos jednego z kątów ostrych jest równy √3 b) iloraz sin jednego kąta ostrego przez ctg drugiego kata ostrego jest równy √3/4 c) iloczyn sin jednego kąta ostrego przez cos drugiego kąta jest równy 3/4 d) iloraz cos obu katów ostrych jest równy 1 e) iloczyn sin jednego kąta ostrego przez tg drugiego kąta ostrego jest równy 1/2 Prosiłabym o krótkie wyjasnienie

Sabin: a) sinα = ^a_c zaś cosα = ^b_c

sinα		a		c		a
	=		*		=		= tgα
cosα		c		b		b

tgα = √3 a tak jest dla kąta 60 stopni. Stąd α = 60, czyli β = 30.

Nie jestem mądry: b)

	√3
U{sinα}{ctg(90−α)=
	4

ctg(90−α)=tgα

	sinα
tgα=
	cosα

	cosα		√3		√3
sinα*		=		⇒ sinα=		i zobacz w tablicach
	sinα		4		4

Nie jestem mądry: c)

	3
sinα * cos(90−α)=
	4

cos(90−α)=sinα

	3
sinα*sinα=
	4

	3		√3
sin2α=		⇒ sinα=		⇒α= 60 β=90−60=30
	4		2

Nie jestem mądry: d)

cosα
	=1
cos(90−α

cos(90−α)=sinα

cosα
	=1
sinα

ctgα=1 ⇒ α=45 β= 90−45=45

Nie jestem mądry: e)

	1
sinα* tg(90−α)=
	2

tg(90−α)=ctgα

	cosα
ctgα=
	sinα

	cosα		1
sinα*		=
	sinα		2

	1
cosα=		⇒ α=60 β= 90−60=30
	2