Równanie m: Na płaszczyźnie współrzędnych zilustruj zbiór rozwiązań równania: |x-y| + |x+y| = 2 narysować będe umiał ale jak to wyliczyć Pomoże ktoś

Mickej: rozwiązania to 1 i -1 radze ci rozpisać z definicji i policzyć ładnie sie skraca

Mickej: aha to jest rozwiązanie dla x

Basia: oj to chyba nie tak Mickej ! pomyśl troszkę dłużej np. pary (1,1) (1,0) (0,1) też spełniają to równanie (a gwarantuję Ci, że jest ich więcej; dokładnie nieskonczenie wiele)

Basia: dokładnie to będzie zbiór: { (1,y) : y≥-1 i y≤1 } u {(x,1}: x≥-1 i x≤1 } czyli dwa odcinki liczyłam w pamięci; sprawdź Mickej

m: a jaka jest ta definicja

Basia: x dla x≥0 |x| = -x dla x<0

Basia: czyli rozpatrujemy 4 przypadki: 1. x-y≥0 i x+y≥0 wtedy |x-y| = x-y i |x+y| = x+y x-y + x+y = 2 2x = 2 x=1 ale: 1-y≥0 i 1+y≥0 ⇔ - y≥-1 i y≥-1 ⇔ y≤1 i y≥-1 ⇔ y∈<-1;1> czyli mamy: A₁ = { (1,y): gdzie -1 ≤ y ≤ 1 } czyli odcinek o końcach (1,-1) i (1,1) 2. x-y ≥0 i x+y≤0 wtedy |x-y| = x-y i |x+y| = -(x+y) = -x -y x-y - x-y =2 -2y =2 y = -1 ale: x-(-1)≥0 i x+(-1)≤0 ⇔ x+1≥0 i x-1≤0 ⇔ x≥-1 i x≤1 czyli mamy: A₂ = { (x, -1): gdzie -1 ≤ x ≤ 1 } czyli odcinek o końcach (-1,-1) i (1,-1) 3. x-y≤0 i x+y≥0 wtedy: |x-y| = -(x-y) = -x+y i |x+y| = x+y -x+y + x+y = 2 2y = 2 y =1 ale: x-1≤0 i x+1≥0 ⇔ x≤1 i x≥-1 ⇔ -1 ≤ x ≤ 1 czyli mamy: A₃ = { (x,1): gdzie -1 ≤ x ≤ 1 } czyli odcinek o końcach (-1,1) i (1,1) 4. x-y≤0 i x+y≤0 wtedy: |x-y| = -(x-y) = -x+y i |x+y| = -(x+y) = -x -y -x+y -x-y = 2 -2x =2 x=-1 ale: -1-y≤0 i -1+y≤0 ⇔ -y≤1 i y≤1 ⇔ y≥-1 i y≤1 ⇔ -1 ≤ y ≤ 1 czyli mamy: A₄ = { (-1,y): gdzie -1 ≤ y ≤ 1 } czyli odcinek o kończach (-1,-1) i (-1,1) zbiorem rozwiązań jest A₁uA₂uA₃uA₄ czyli boki kwadratu o wierzchołakch: (1,1) (-1,1) (-1,-1) (1,-1) czyli przy liczeniu w pamięci coś przeoczyłam; to jest na pewno dobrze

kot: no to dobrze rozwiązałem

m: Wielkie dzięki Basia