Zadanie bump: Wytłumaczenie o co chodzi Zadanie: Rozwiąż równanie: cos2x+√3*sin2x=cos²x−7sin²x ok zrobilem to: 6sin²x+2√3*sinxcosx=0 dalej nie wiedzialem co mam zrobic i zajrzalem do rozwiazania i nie wiem o co w nim chodzi jest napisane cos takiego: "cosx=0 nie jest rozwiazaniem tego rownania, mozemy wiec obie strony tego rownania podzielic przez 6cos²x" O co chodzi z tym cosx=0 nie jest rozwiazaniem tego rownania? I skad powinienem to wiedziec?

M4ciek: Zakladam ,ze dobrze przeksztalciles , wiec : 6sin²x + 2√3sinxcosx = 0 2sinx(3sinx + √3cosx) = 0

	√3
2sinx = 0 v 3sinx + √3cosx = 0 ⇒ sinx = −		cosx
	3

x = kπ sin²x + cos²x = 1

	√3
(−		cosx)2 + cos2x = 1
	3

	4
		cos2x = 1
	3

	3
cos2x =
	4

	√3		√3
cos x =		v cos x = −
	2		2

	π		π
xo =		xo = −
	6		6

	π		π
Odp : x = kπ v x =		+ 2kπ v x = −		+ 2kπ
	6		6

bump: Dzieki M4ciek ale mi chodzilo bardziej o wytlumaczenie o co chodzi w zdaniu "cosx=0 nie jest rozwiazaniem tego rownania, mozemy wiec obie strony tego rownania podzielic przez 6cos2x" O co chodzi z tym cosx=0 nie jest rozwiazaniem tego rownania?

M4ciek: Bump ja bym sobie nie zawracal tym glowy No skoro nie jest rozwiazaniem to mozemy dzielic, ale skad o tym wiemy ,ze nie jestem to nie wiem... Zrob po "normalnemu" ,a nie jak w ksiazce

Aldo: Maciek... Mało ci matematyki ? Ja nie mogę patrzeć na zadania po rozszerzeniu

Jack: Wiadomo że nie możemy dzielić obu stron przez 0. Stąd jeśli dzielimy przez cos x (które dla pewngo x może być 0) to zakładamy, że cosx≠0. Jednak przypadkiem może się zdarzyć, że wyrzucimy w ten sposób pewne rozwiązania. Dlatego zawsze dzieląc przez tego typu wyrażenie sprawdza się, czy nie kryje się w nim jakieś rozwiązanie. Teraz zauważ, że każde rozwiążanie cosx=0 jest również rozwiązaniem 6cos²x=0 (w tych samych punktach zeruje się cosx i 6cos²x). Skoro wiec cosx=0 nie jest rozwiązaniem wyjściowego równania, to to 6cos²x też nie jest i można dzielić nie tracąc rozwiązań.

bump: Ok dzieki Jack