równanie trygonometryczne michal: dla jakich wartosci parametu m rownanie 2sinx+4sin ² x+8sin ³ x+...=m+3 gdzie lewa strona jest suma nieskonczonego ciagu geom.ma rozwiazanie?

Bogdan: Stały iloraz q = 2sinx. a₁ = 2sinx Założenie: |2sinx| < 1 => |sinx| < 1/2 Suma nieskończonej liczby wyrazów zbieżnego ciągu geometrycznego S = a₁ / (1 - q). 2sinx / (1 - 2sinx) = m + 3 Wyznacz z tego równania sinx, otrzymane wyrażenie zależne od m wstaw w miejsce sinx do nierówności |sinx| < 1/2. Rozwiąż tę nierówność.

michal: dzięki wielkie wyszlo dobrze ... ale sam bym raczej nie wpadl na pomysl rozwiazania tego mialem jedynie wylicozną tą sume ciągu i koniec .. nie wiedzialem jak dalej

Bogdan: