..
martaaaaaaaaaaaaaaa: majac dane punkty A(2,−1) , B(6,7) , C(2,4) , oblicz obwod i pole trojkata ABC oraz napisz
rownania: a) srodkowej boku BC b)symetralnej boka AB c)prostej zawierajacej wysokosc
poprowadzona z wierzchołka A
6 maj 20:17
roman: takiego zadania nie mogło być na maturze >?
6 maj 20:21
TOmek: za łatwe
6 maj 20:21
martaaaaaaaaaaaaaaa: ale ja chcce zeby ktos to rozwiazalal bo potrzebuje na jutro rano
6 maj 20:22
dero2005:
S =
12 |det|x
Ax
B| + det|x
Bx
C| + det|x
Cx
A| |
|y
Ay
B| |y
By
C| |y
Cy
A|
S =
12|2*7−(−1)*6 + 6*4−7*2 + 2*(−1)−4*2|
S =
12|14+6 + 24−14 − 2 −8| =
12|20 + 10 − 10| = 10→ pole powierzchni
|AB| =
√(xB−xA)2+(yB−yA)2 =
√(6−2)2+(7+1)2 =
√42+82 =
√80 = 4
√5
|BC| =
√(xC−xB)2+(yC−yB)2 =
√(2−6)2+(4−7)2 =
√−42+(−3)2 =
√25 = 5
|CA| =
√(xA−xC)2+(yA−yC)2 =
√(2−2)2+(−1−4)2 =
√02+(−5)2 =
√25 = 5
O = |AB| + |BC| + |CA| = 4
√5 + 5 + 5 = 10 + 4
√5 → obwód
a) środkowa boku BC − prosta przechodząca przez środek boku BC i wierzchołek A
liczymy środek boku BC
S = (
6+22 ,
7+42)
S = (4 ,
112)
| | yS−yA | | 112+1 | |
a= |
| = |
| = 134
|
| | xS−xA | | 4−2 | |
y
AS = a(x−x
A)+y
A =
134(x−2)−1 =
134x −
152 → równanie środkowej BC
y = 134x − 152
b) symetralna boku AB − prosta przechodząca przez srodek odcinka AB i prostopadła do niego
liczymy środek D odcinka AB
| | xA+xB | | yA+yB | |
D= ( |
| , |
| ) = (2+62 , −1+72) = (4 , 3)
|
| | 2 | | 2 | |
liczymy równanie prostej zawierającej odcinek AB
| | yB−yA | | 7+1 | |
a = |
| = |
| = 2
|
| | xB−xA | | 6−2 | |
y
AB = a(x−x
A)+y
A = 2(x−2)−1 = 2x − 5 → równanie prostej AB
liczymy współczynnik a prostej prostopadłej do AB
y
D = a
1(x−x
D)+y
D = −
12(x−4)+3 = −
12x + 5 → równanie symetralnej boku AB
y = −12x + 5
c) równanie wysokości poprowadzonej z punktu A
liczymy współczynnik kierunkowy prostej BC
| | yC−yB | | 4−7 | |
aBC = |
| = |
| = 34
|
| | xC−xB | | 2−6 | |
liczymy wspólczynnik prostopadły
a
1 =
−1aBC = −
43
liczymy równanie wysokosci
y = a
1(x−x
A)+y
A = −
43(x−2)−1 = −
43x +
53 → równanie wysokości
y = −43x + 53
6 maj 22:03