Czworokąt Destruktor: Dany jest czworokąt wypukły A,B,C,D, który nie jest równoległobokiem. Punkty M i N są odpowiednio środkami boków AB i CD. Punkty P i Q są środkami przekątnych AC i BD. Uzasadnij że MQ jest równoległe do PN. Pomoże ktoś to obliczy

Vax: Połóżmy na to płaszczyznę zespoloną i przyjmijmy odpowiednie współrzędne zespolone:

	a+b		c+d		a+c		b+d
A(a) , B(b) , C(c) , D(d) , M(		) , N(		) , P(		) , Q(		)
	2		2		2		2

Zauważmy, że:

	d−a		a−d		1
(N−P)x(M−Q) = (		)x(		) = −		(a−d)x(a−d) = 0 co dowodzi, że proste NP oraz
	2		2		4

MQ są równoległe. Pozdrawiam.