całka nr 3 gg: ∫(x⁴−3x²−3x−2)/(x³−x²+2x) dx

Grześ: zaraz pomogę

gg: ok mam jutro kolokwium

Grześ:

x4−3x2−3x−2
x3−x2+2x

Najpierw wyciągamy całości:

x4−3x2−3x−2		−4x2−5x−2
	=x+1+
x3−x2+2x		x3−x2+2x

Teraz musimy rozpisać ten ułamek:

−4x2−5x−2
	=
x3−x2+2x

−4x2−5x−2		A		Bx+C
	=		+		=
x(x2−x+2)		x		x2−x+2

Wspólny mianownik:

A		Bx+C		Ax2−Ax+2A+Bx2+Cx
	+		=		=
x		x2−x+2		x(x2−x+2)

(A+B)x2+(C−2A)x+2A
x(x2−x+2)

Porównujemy współczynniki: x²: A+B=−4 x: C−2A=−5 2A=−2 Z układu wychodzi nam: A=−1 B=−3 C=−7 Czyli rozkład wygląda tak:

−4x2−5x−2		−1		−3x−7
	=		+
x3−x2+2x		x		x2−x+2

Rozbiłem Ci na trzy całki, w sumie masz do policzenia:

	−1		−3x−7
∫ x+1 +		+		dx
	x		x2−x+2

Powodzenia

gg: https://matematykaszkolna.pl/forum/94573.html https://matematykaszkolna.pl/forum/94572.html możesz zerknąć też na to