stereometria Arek: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy jest równy 2√2/3 Oblicz sinus kąta między krawędzią boczną i płaszczyzną podstawy.

Basia: a tego faktycznie nie umiem ugryźć

Eta: Basia wyszło mi ,że sinβ= 2√5 /5 i uważam ,ze dobrze policzyłam ! Jak chcesz ? to napiszę !

Basia: napisz

Basia: już nie, tak samo mi wyszło; coś musiałam przedtem pomylić chyba, że dla Arka

Eta: OK! sinα= H/h_b H/h_b = 2√2 /3 to H= (2/3)*√2*h_b a/2 = h_b *cosα cosα= √1 - sin²α czyli cosα= 1/3 to h_b = 3a/2 to H= 2√2 *3a /6 = a√2 k² = a²/4 + 9a²/4 to k² = 5a² /2 to k= a√5/ √2 więc H/k = sinβ czyli sin β= a√2 * √2 /a√5 sinβ= 2/√5 to sinβ= 2√5 / 5 Sprawdź czy tak? ( bo moze sie pomyliłam? ale powinno byc dobrze! Sama idea jest w/g mnie dobra i nie taka zawiła ? Czekam na potwierdzenie!

Eta: No to niech będzie dla Arka

Eta: Widzę "plejadę " nowych zadanek! narazie idę na herbatkę i........ resztę

Bogdan: α - miara kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy, β - miara kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy. Spróbowałem rozwiązać to zadanko na wyrażeniach ogólnych przyjmując sinα za daną i otrzymałem ładne wyrażenie: sinβ = sinα / (2 - sin²α). Dla sinα = √8/3: sinβ = 2√5 / 5, a więc ten sam wynik.

Eta:

Bogdan: Teraz zauważyłem chochlika. Poprawiam więc: sinβ = sinα / √2 - sin²α Bardziej elegancka postać tej zależności jest taka: sin²α + sin²αsin²β - 2sin²β = 0

Eta: mało ,że elegancka!...... to jeszcze kolorowa Kolorowych snów!

Bogdan: Nie mogę uczynić zapisu jeszcze bardziej kolorowego, ale mogę zapisać związek między α i β jeszcze w bardziej eleganckiej postaci. Dany jest ostrosłup prawidłowy n-kątny. α - miara kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy, β - miara kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy. cos(π/n) = tgβctgα Widać, że jeśli n→∞ to cos(π/n) → 1 oraz tgβctgα → 1 oraz β→α, a ostrosłup zmienia się w stożek, wtedy tgβctgα = 1 oraz β = α. Piękna formuła, prawda?