Szybka pomoc przy zrozumieniu odpowiedzi do zadania :) piotrek_powisle: Ostatnio miałem do czynienia z dziwnym zadaniem: Udowodnij, ze płaszczyzny nie można pokolorować trzema kolorami w taki sposób, aby dowolne dwa punkty odległe o 1 były pomalowane różnymi kolorami. Odpowiedz była mniej więcej taka: Załóżmy, że takie pokolorowanie jest możliwe. Rozważmy 7 punktów: A0 jest środkiem symetrii jednostkowego sześciokąta foremnego A1A2A3A4A5A6. Wtedy A0 jest pomalowany jednym kolorem, A1, A3, A5 drugim, a A2, A4 i A6 trzecim. Ze względu na dowolność położenia sześciokąta (lub tego, że krótsza przekątna 6-kąta jest równa √3) wnioskujemy, że dowolne punkty odległe o √3 s¡ pomalowane tym samym kolorem, co oczywiście nie jest możliwe. Moje pytanie to: co z tego, że tam jest √3 ? Chodzi o to, że nie można pierwiastkować punktów? Bo jestem bardzo ciekawy o co chodzi, co w tym jest takiego niemożliwego?

kuba: nie wiem, może musi być całkowite, a √3 nie jest

oliczka: to jest zadanie ze szkoły średniej?

mm4: ciekawe

b.: Skoro dowolne dwa punkty odległe o √3 są pomalowane tym samym kolorem, to *wszystkie* punkty są pomalowane tym samym kolorem -- a to jest sprzeczność. Jest tak dlatego, że każde 2 punkty na płaszczyźnie można połączyć łamaną, której długość każdego odcinka wynosi √3. Można też argumentować tak: rozważmy trójkąt ABC taki, że |AB|=1, |AC|=|BC|=√3. Z rozwiązania powyżej A i C mają taki sam kolor (bo są odległe o √3), no i B i C mają też taki sam kolor *z tych samych powodów). Zatem A i B mają taki sam kolor -- a są odległe o 1, sprzeczność.